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1、i.i解:1.2原子物理学习题解答电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少？由德布罗意公式A=h/p,得：__A_6.63x10-34Js_oo1c“_2仆一P^=P^=^=0.20xl0-9m=3315x10如趾E比=/?v=y=p)lcc=3.315xl0-24x3xlO8=9.945x1016(J)Eg=Jp討+加c4=7(3.315x1O'24)2x32x1016+(9.1x10-31x32x1016)2=V9.89xl0~31+6.7076xIO-27=8.19x10_14(J)锥的逸出功为1.9eV,试求：(1)锥的
2、光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV的光电了，必须使用多大波长的光照射？解：⑴由爱因斯坦光电效应公式知，饨的光电效应阈频率为：4.585x1014(Hz)_w_1.9x1.6x1019V°~~h~6.63xl0~34阈值波长：A)-—inl4-6.54xl0-7(m)v04.585x10c1x1n8(2)hv=w+-mv}=1.9eV+1.5eV=3.4eV=3.4xl.6xl0-19J2...che6.63XIO-34x3xIO87故：Z=—=—==3.656x10(m)vhv3.4x1.6x10-91.3室温(300K)下
3、的中子称为热屮子.求热屮子的徳布罗意波长？解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为：其方均根速率：v=叫e=-kT=-xl.3SxIO-23x300=6.21xW21J«0.038eV222x6.21x1Of“n,u2700m/s1.67x1O'27由德布罗意公式得：/l=—Pn叫Vh6.63x10皿…、=0.15(nm)1.67x10-27x2700me1=^>v=1.4若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波t是多少?解：(1)由题意知，Ek=me1-m^c1—m^c2=2曲Vl-v2/c26.6
4、3xlO-34h=1.4xlO,2(m)(2)由徳布罗意公式得：/=-=-一厂一厂輕8pmv2叫vV3/7?oc73x9.1x10x3xl(f1.5⑴试证明：一个粒子的康普顿波长与其徳布罗意波长之比等于[(E/E0)2-l]l/2,xt中E()和E分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量.(2)当电子的动能为何值时,它的徳布罗意波长等于它的康普顿波长？(1)证明：粒子的康普顿波长:A.=/?/mQc德布罗意波长：心—P处局c4m0c2J(£/£0)2-lJ(E/E°)2—1所以,2J2=[(£/£0)2-l]1/2(1)解：当2二&时，有(E/E0)
5、2-l=l,B
6、J：E/^o=a/2^E=V2E()故电子的动能为：Ek=E-E()=(V2-1)EO=(V2-)m.c2=(V2-l)x9.1X10'31x9xl016=(V2-l)x8.19x10_,4(J)=(a/2-1)x0.51xl06eV=0.21MeV1.6一原子的激发态发射波长为600nm的光谱线，测得波长的精度为“/久=10“,试问该原子态的寿命为多长？人口
7、»AIjzc]、heAZ6.63xlO34x3xio8“-7aaiv[n-26/解：AE=
8、AAv
9、=h{——AA)=x10=3.315x10(J)A226x10由海森伯不
10、确立关系UM2方/2得：t=T>丄=""gio:=1.59x10~9(s)2E2x3.315xIO-261.7一个光子的波长为300nm,如果测立此波长精确度为10“.试求此光子位置的不确迢量.wAhhhhW：Ap=«Az=,或：A2+AA才AAhvh(v+AV)hAhc=——Av=-ccAr6.63xIQ-343x10—7xlO-6=2.21xl0_33(kgm/s)由海森伯不确定关系AxA^>h/2得：Ax>-^-=1.0346x1()]=2386xg-2®)2Ap2x2.21x10亠2.1按汤姆逊的原子模型，正电荷以均匀密度/?分布在半径
11、为R的球体内。(1)设原子内仅有一个电子，试证该电子(电量为弋)在球体内的运动是以球心为平衡位置的简谐振动；(2)设止电荷的总量等于一个电子的电量，且7?=10-,0m,试求电子振动频率及由此辐射出的光子的波长.解：(1)电了所受库仑引力为：F=一一—4码r山于Q=-^-^=^r3,所以匕何3R3Ze2山此对知，电子的运动是以球心为平衡位置的简谐振动.⑵当Z—%时,V朋振动频率cov=——2龙e21.6x10"9I9xlQ92^xW,0V9.1X10-31xlO~10=2.54x10,5(Hz)c3xin8辐射出的光子波长：A=-=貯=1.1811
12、xl0-7(m)v2.54x10^2.2当一束能量为4.8McV的a粒子垂直入射到厚度为4.OxlO^cm的金箔上时，探测
