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1、姓名：班级：机械班学号:2—1如图所示,一小车自高h处沿斜面滑下,与缓冲器相撞后,随同缓冲器一起作自由振动。弹簧常数K,,斜面倾角为a,小车与斜面之间摩擦力忽略不计。试求小车的振动周期和振幅。解:令当小车沿斜面的力与弹簧力平衡时的弹簧压缩量为a,此时有ka=psina以此点为坐标原点，则在任意时刻有位移x,此时弹簧的压缩量为x+aWk(a+x)-/2sina=x—推出x--kx=O①=阻其通解为gsnVp_“sina兀⑴=DlC0S(Cn(+D2C0SCOn初始条件为x产PY=丽Ao■则兄+—(On((.、2psma
2、J2g/z1J阿dpJ如图所示，一
3、悬臂梁长为/,自由端经一弹簧k,吊一重物Wo假设重物W=245N,k=1960N/m,l=0.3m)悬臂梁的板宽b=0.025m，板厚t=0.006m,E=210GN/mVIO.332—25一个振动系统有下面参数：W=378.5N,k=39200N/m,c=392N・s/加o求：o求此系统的固有频率。解：有材料力学可知梁平衡时的挠度为a專3EI则其弹簧常数为匕=啤Ikb=%k、此时有弹簧的伸长量为b有肋"令系统弹簧常数a=kb=>a=^k=JLkKa+b则系统固有频率为CD.73EIIk3EIgW伙+習）J/196Ox3x21OxlO9x4.5xlO-lo
4、xlO「“con=1——=11.530.33x245x
5、^5+3x210x109x4.5x10-,（）*a）阻尼比b）有阻尼固有频率血；c）对数衰减率5;d）任意相邻的振幅比。解：a）§=—^==刃2=0」592Vmkc378.3x39200W（4+3EZ）其和普呼—.占b)=31.46C)2^x0」61Ji-0.1612=1.025d)—=e=eQ24=25842—26某洗衣机重14700N,用四个弹簧对称支承，每个弹簧的弹簧常数k=80360N/moa）计算此系统的临界阻尼系数g；b）在系统上安装四个阻尼器,每个阻尼系数c=1646.4N.s/mo这时，
6、系统自由振动经过多少时间后,振动衰减到10%;c）衰减振动的周期为多少？与不安装阻尼器是的振动周期作比较。解：a）该系统由四个弹簧并联，则其等效弹簧常数为2罟=4xG=280360X14700詡9甸.皿9.8b)丕=10ln^=]n]O=t^(y/i=>t=^-XniJCOnX/4c4x1646.4n1cnncC=—==().15005m=c439165lnlO4kg4x80360x9.81一“=14.03014700wlnlO0.15005x14.638°门"C)2兀T=—OhCOnI=0.434514.638V1-0.1500522-40一弹簧一质量系统
7、，m=196kg,k=1.96T0A4N/m,作用在质量块上的激励力为F曰56.8sin10t,阻尼系数c=627.2N-s/mo试求a）质量块的振幅及放大系数；b）如果把激励频率调为5Hz,放大因子为多少？c）如果把激励频率调为15Hz,放大因子为多少？解:a)m错误！未找到引用源。+c错误！未找到引用源。+kx=Fsin错误！未找到引用源。t（其中错误!未找到引用源。=10）用F错误！未找到引用源。，代换Fsincot,得m错误！未找到引用源。+c错误！未找到引用源。+kx=F错误！未找到引用源。假定方程的特解为xs（t）=Xe-式中错误！未找到引用源。
8、为复振幅。代入上式，有（-错误！未找到引用源。m+j错误！未找到引用源。“c+k）二F错误！未找到引用源。X二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=0.025m=2.5cmM二错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。=0.008m)错误！未找到引用源。M二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。=3.125b)若将激励频率调为5Hz,即错误！未找到引用源。X二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。=0.0104mM二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。
9、=1.304c)若将激励频率调为15Hz,即错误！未找到引用源。=15X二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=0.006M二错误！未找到引用源。二错误！未找到引用源。=0.749两个滚轮以相反的方向等速运动。两个滚轮中心距为=12a,上面放置一重量为W,长度为I的棒，棒与滚轮之间有固体摩擦力。现将棒的中心C推出对称位置O点，试证明棒将做简谐振动，并导出固体摩擦系数p的表达式。解："土
