数学必修二全套知识点总结+习题答案解析

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1、必修二知识点+习题及答案解析第一章空间几何体1・1柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的儿何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE-ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的

2、三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底而多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P-ABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P-ABCDE几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在

3、的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲血所围成的几何体几何特征：①底而是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲血所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征:①上下底面是两个圆;②侧血母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆血旋转一周形成的几何体

4、几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.2空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：(1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x,z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图1.3空间几何体的表面积与体积（一）空间儿何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的

5、表面积S=2m'l+3圆锥的表面积S=mi+7rr24圆台的表面积S=+岔2+加?/+加?25球的表面积S=4加?2（二）空间儿何体的体积1柱体的体积2锥体的体积V=

6、5底xh3台体的体积y=1（S

7、：+JS

8、：s下+s下）x〃4球体的体积4V=-ttR33i上IK扩犬[A上底扩大第二章直线与平面的位置关系2・1空间点、直线、平面之间的位置关系1平面含义：平面是无限延展的2平面的画法及表示（1）平而的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45°,且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母a、B、Y等

9、表示，如平面平面B等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。3三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平而内，那么这条直线在此平而内DC符号表示为A丘LfBeL=>IcaAAeaBea公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为：A、B、C三点不共线二〉有且只有一个平面a,使AWa、BEa、Ceao公理2作用：确定一个平面的依据。（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过

10、该点的公共直线。a符号表示为：PGaQB二〉a二L,且PeL公理3作用：判定两个平面是否相交的依据aP[2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系•’1空间的两条直线有如下三种关系：共面直线异而直线:2公理4：r相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；I平行直线：同一平面内，没有公共点；不同在任何一个平面内，没有公共点。平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设4、b、C是三条直线a//bc〃b｝二＞a〃c强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平而、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。3等角

11、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4注意点：①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与0的选择无关，为简便，点0一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角0曰0,）；③当两条界面直线所成的角屋直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a丄