数学必修二第一章知识点总结习题

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1、必修二第一章空间几何体1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体冇：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。(2)简单组合体的构成形式：一种是由简单儿何体拼接而成，例如课本图1.1-11小(1)(2)物体表示的儿何体；一种是由简单儿何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中(3)(4)物体表练习1.下图是由哪个平面图形旋转得到的()2、柱、锥、台、球的结构特征F'底面下底面(1)棱柱：定义：冇两个面互相平行，其余各ifii都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，

2、由这些面所围成的儿何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE-ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行H相等；平行于底而的截而是与底而全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形，其余各血都是有一个公共顶点的三角形，山这些血所围成的儿何体分类：以底而多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P-ABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形

3、；平行于底面的截面与底面相似。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面Z间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P-ABCDE几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点练习2.—个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点,顶点最少的一个棱台有条侧棱。3.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫屮心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一-束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。

4、(1)定义：正视图：光线从几何体的而面向后面正投彫得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投彫得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。(2)三视图屮反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”练习3.有一个几何体的三视图如下图所示，这个

5、几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对主视图左视图俯视图练习4.如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()ABCD练习5.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为o侧图（1）4、斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系X0（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系AxOy,使厶（97=45°（或135°）,注意它们确定的平血表示水平平而;③画对应图形，在已知图形平行于x轴的线段，在玄观图中画成平行于x•轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y轴的线段

6、，在直观图屮画成平行于Y•轴，长度变为原來的一半；用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底而（3）画侧棱（4）成图练习7.下列关于用斜二测画法画直观图的说法小，错谋的是（）.••A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C.水平放置的矩形的肓观图是平行四边形D.水平放置的圆的肓观图是椭圆练习8.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°,腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A.2+5/2B.1+V222+V22D.

7、1+V25、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；S侧而=2兀・「1⑵圆锥侧面积：S侧面=al圆锥的侧面展开图是扇形,扇形面积S扇莊2潮长*半径图中：扇形的餐长为1,圆心角为0,弧AB的长£"・/（注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径•提醒圆心角为弧度角，例如6（）。三弧度，45。呀弧度，90。号弧度等等）⑶圆台侧面积：S侧而=7T・r・l+7T・R・l练习9.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.a/3B.2a/3C.3^3D.4^3说明：正三棱锥是詆体中底面是等边二.角形,二个侧而是全等的等腰厂角形的1棱锥。正三棱锥不等同于正四

8、而体,正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。6休积公式:正三棱锥的性质：1.底面是等边三角形。2.侧而是三个全等的等腰三角形。3.顶点在底由1的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。练习10.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为％和冬,则V