广东省肇庆市高中数学第二章随机变量及其分布24正态分布教案新人教A版选修2-3

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1、2.4正态分布教学内容分析:教科书通过分析止态分布密度曲线的解析表达式，得到正态分布密度曲线的特点，借助对比不同参数的正态分布密度曲线的图象，得到两个参数的含义，并直接给出了正态分布随机变量分别取值在(〃一6“+<7],(”—2(T,“+2cr],(“—36"+3(7]的概率。学情分析：学生己学习频率分布直方图，具有一定的学习基础教学目标:知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用；过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解；情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；教学重点与难点重点：1、正态分布密度曲线的特点；2、正态分布

2、密度曲线所表示的意义；难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质；教具准备：与教材内容相关的资料。教学方法：分析法，讨论法，归纳法教学过程：一、复习引入：总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线，这条曲线叫做总体密度曲线.它反映了总体在各个范围内取值的概率.根据这条曲线，可求出总体在区间(a,b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线x二a,x二b及x轴所圉图形的面积.观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右对称”的

3、特征，具有这种特征的总体密度曲线一-般可用下血函数的图象来表示或近似表示：(兀-“)22a2(-00,+oo)式中的实数“、CT（CT>0）是参数，分别表示总体的平均数与标准差，（P“E的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线二、讲解新课:1、一般地，如果对于任何实数Cl

4、在下落过程中要与众多小和，它就服从或近似服从正态分布.例如，高尔顿板试验中,木块发生碰撞，每次碰撞的结果使得小球随机地向左或向右下落，因此小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标X是众多随机碰撞的结果，所以它近似服从正态分布.在现实生活中，很多随机变暈都服从或近似地服从正态分布.例如长度测量i吴差；某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容量、电子管的使用寿命等）；某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都服从正态分布.因此，正态分布广

5、泛存在于自然现象、生产和生活实际Z中.正态分布在概率和统计中占有重要的地位.2、正态分布NWq计是由均值卩和标准差。唯一决定的分布通过固定其中一个值，讨论均值与标准差对于正态曲线的影响3、通过对三组正态曲线分析，得出正态曲线具有的基本特征是两头底、中间高、左右对称正态曲线的作图，书中没有做要求，教师也不必补上讲课时教师可以应用几何画板，形象、美观地画出三条正态曲线的图形，结合前面均值与标准差对图形的影响，引导学生观察总结正态曲线的性质4、正态曲线的性质：(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交(2)曲线关于直线x=u对称(3)当x=u时，曲线位于最高点(4)当x

6、时，曲线上升(增函数)；当x>u时，曲线下降(减函数)并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近（5）U—定时，曲线的形状由。确定。越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；。越小.曲线越“瘦高”，总体分布越集中：五条性质中前三条学生较易学握，后两条较难理解，因此在讲授时应运用数形结合的原则，采用对比教学5、标准正态曲线：当□二0、o=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是1/（%）=e2,（-8

7、布的概率问题6、3（7原则：P(“-o讲解范例:例1、给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值u和标准差。/（劝=4/.施（—汽心）I.q2步8心〜卄）（3）/心怎严答案：(1)0,1；(2)1,2；(3)-1,0.5例2、求标准正态总体在(-1,2)内取值的概率.解：利用等式p=O(x2)-0(xJ有p=0(2)-0(-1)=

8、(-1)]}=0(2)+