GCT高等数学模拟试题(九)含答案

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1、GCT高等数学模拟试题（九）含答案在GCT数学复习过程中，考生很有必要做一些成套的GCT工程硕士模拟试题。下面是研究生考试网为考试整理的GCT高等数学模拟试题（九）含答案一、填空题7．设，则__[解答]原式所以8．已知，则__[解答]原式即令，则9．设为可导函数，，则__[解答]原式10．设函数由方程所确定，则曲线在点处的法线方程为__[解答]两边求导将代入可得故所求的方程为二．选择题1． 设可导，，则是在处可导的充分必要条件充分但非必要条件必要但非充分条件既非充分又非必要条件[解答]若在处可导，即，所以应该选

2、.2． 设是连续函数，且，则[解答]，所以应该选.3． 已知函数具有任意阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是[解答]，由数学归纳法可得，所以应该选.4．设函数对任意均满足，且，其中为非零常数，则在处不可导在处可导，且在处可导，且在处可导，且[解答]，故应选.二、选择7．设在处可导，则为任意常数为任意常数[解答]由在连续可得由在可导得则，所以应该选.8．设，则在处可导的充要条件为存在存在存在存在[解答]当时，～，则等价于，所以应该选.9．设函数在上可导，则当时，必有当时，必有当时，必有当时，必有[解答]

3、若设时，均错误，若设时，错误，故选.10．设函数在处可导，则函数在处不可导的充分条件是且且且且[解答]令，由导数定义可得若，由的连续性及保号性可得，此时若，同理可得.故若不存在，则若，且，设，由于所以当时，，时，则故不存在，所以应该选.三．计算题1．，求.[解答]2．已知可导，，求.[解答]3．已知，求.[解答]等式两边对求导可得化简可得4．设的函数是由方程确定的，求.[解答]等式两边对求导可得化简得5．已知，求.[解答]6．设，求.[解答]等式两边对求导可得可得又所以7．设函数二阶可导，，且，求.[解答]8．

4、设曲线由方程组确定，求该曲线在处的曲率.[解答]，则四．已知，其中有二阶连续的导数，且⑴确定的值，使在点连续；⑵求.[解答]⑴即当时，在处连续.⑵当时，有当时，由导数的定义有五．已知当时，有定义且二阶可导，问为何值时是二阶可导.[解答]在处连续则即在处一阶可导，则有此时，在处二阶可导，则有六．已知，求.[解答]又在处的麦克劳林级数展开式为通过比较可得，当时，当时，七．设，求.[解答],,,通过递推公式可得当时，八．证明满足方程证明：化简可得得证.