gct交大数学模拟试题

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1、独家内部宝典资料免费热线:400-886-00852013年十月在职联考备考http://www.xyg100.com/上海交通大学工程硕士研究生入学考试数学（高等数学，线性代数）模拟试卷2009.4考试时间为180分钟；试卷总分为100分准考证号码_____________________报考领域____________姓名_________第一大题得分第二大题得分第三大题得分第四大题得分总分一．单项选择题（共18分，每小题3分）1.求极限=()A．1；B．0.5；C．；D．2.若函数与在实数轴上均可导，且，则必有（）A．；B．；C．；D．。3.设是平面上的三点，则三

2、角形ABC的面积为（）A．6；B．14；C．28；D．32。4.设是非齐次线性方程组的两个不同的解，其中为阶矩阵，则下列选项中一定是对应的特征值的特征向量的为()A．；B．；C．；D．。5.维向量线性无关的充要条件是()A．存在不全为零的数,使；B．中任意两个向量都线性无关；C．中任意一个向量都不能用其余向量线性表示；D．中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示。6.设函数在满足，则（）A．是的极大值；B．是的极大值；11独家内部宝典资料免费热线:400-886-00852013年十月在职联考备考http://www.xyg100.com/C．是的极小值；D．是曲线的拐

3、点。一．填空题（共18分，每小题3分）1.=________________________________________________________________。2.设是任意的二阶可导函数，如果满足，则常数____________________________。3.二元函数沿圆周上的点的外法线方向的方向导数为零时，则的坐标为__________________________________________________________。4.在平面直角坐标系中，作一抛物线，使之通过三点，则该抛物线的方程为_________________________

4、______________。5.如果线性方程组无解，则_________________。6.幂级数的收敛区间为____________，其和函数为________________________。二．计算与应用题（共50分）（要求写出解题的过程，需要画图的，要表明图中符号的意义，只写答案无分）1.(4分）下述论证是否正确？请给出理由。若不正确，你的结论又是什么？因为运用L’hospitai法则有，而右端的极限显然不存在，所以，左端的极限也不存在，即在时不存在极限。11独家内部宝典资料免费热线:400-886-00852013年十月在职联考备考http://www.x

5、yg100.com/2.（6分）计算二重积分，其中由直线和抛物线所围成的区域。3.(6分)设，其3个特征向量分别为，求的全部特征值，写出矩阵的所有元素的值。11独家内部宝典资料免费热线:400-886-00852013年十月在职联考备考http://www.xyg100.com/4.（6分）从半径为的圆中切去圆心角为的扇形，将余下部分做成一个圆锥体，问为多大时，该锥体的容积最大？5.(6分）一个半径为，密度为（<1）的木质球体投入水中。试用，等参数建立关于球浸入水中部分的深度的方程。又给定，结合球的密度值的特点，并运用连续函数的性质，判断的有根区间。6.(6分）求经过点

6、及直线的平面的方程。11独家内部宝典资料免费热线:400-886-00852013年十月在职联考备考http://www.xyg100.com/7.(8分）一个的地下仓库内的空气中二氧化碳的含量占1.12%。现用一台通风能力为每分钟1500的鼓风机通入内含0.04%的二氧化碳的新鲜空气，还有一台与鼓风机同等能力的排风机在另一端抽出混合的空气。假设鼓入的新鲜空气能立即与仓库内的空气混合，10分钟后，地下仓库内的空气中二氧化碳的百分比降为多少？建立相应的微分方程并求解之。8.（8分）用集成电路构成一个四端网络（如下图所示），两输入（）和两输出（）分别是电流与电压量。假设这4

7、个量的定量关系为11独家内部宝典资料免费热线:400-886-00852013年十月在职联考备考http://www.xyg100.com/，根据测量，。现将100块这样的电路串联起来，初始的安，伏。求和。四.综合题（共14分)1．（6分）有一农民老汉十分崇敬梁山泊好汉，他准备一批马匹，要送给108位好汉。他到梁山泊后见到一位好汉就送他当时所有马匹的1/4给这位好汉，而这些好汉也很有礼貌，每人接受礼物后，都回送自己的一匹马给老汉。这样，给108位好汉的礼都送完后，老汉还剩下4匹马。试用数列方法建立数学模型，求出老汉原有多少匹马？11独家内