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《导数知识点各种题型归纳方法总结(浦仕国)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、《导数》知识点和各种题型归纳方法总结一・导数的定义:1.(1).函数y=于(兀)在x=以处的导数:广(心)=y'x=x(i=lim/(呂+心)一/(忑)mtoAx⑵.函数)⑴的导数:广(x)=屮=lim兀工+心)7(龙)Ax2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：'y/Xx+Ax)—/(X)；②求平均变化率：0/◎〜心)—/⑴AxAx③取极限得导数：fx)=lim型=limm+心)_于(尤)zt0Ara—。Ax(下面内容必记)二、导数的运算：(1)基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式:[mm①C'=O(C为常数)；②(#)'=处门；(-!-)*=(x~n)1=-nx-H~{；(V
2、F)•=(x7)•=-X7xn③(sinx)*=cosx；④(cosx)'=-sinx⑤(C=ex⑥(ax)'=axIna(a>0,冃a工1)；⑦(lnx)J；X®(logrtX)1-(d>0,冃-GH1)xma法则1：[f(x)±g(x)]'=fx)±gXxy,(口诀：和与差的导数等丁•导数的和与差).法则2：[/(兀)•gO)]‘=fx)•g(x)+/(x)•gS)(口诀：前导后不导相乘+后导前不导相乘)法则3：广(朗它⑴一/⑴幺⑴[g«(gS)H0)(口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)(2)复合函数y=/(g(x))的导数求法：①换元，令w=g(x
3、),则y=/(%)②分别求导再相乘yl=[g(x)Y[f(u)]f③回代w=g(x)题型一、导数定义的理解1・・已知/(%)=-,则lim兀2十心)-'⑵的值是()x心®AxD.1D.4广(X。)A.B.2C.—44变式1：设/f(3)=4,则lim于(3_町_/G)为()力-02hA.—1B.—2C.—3变式2：设/⑴在入可导,则£戛/(兀。十山)一/(%一彳心)等于>°/»AA-2/g)B.广此)C.3/U)题型二：导数运算1、已知/(兀)=/+2兀一sin”，则/(0)=2、若/(A)=^sinx，则f(x)=3・f(x)=axJ+3x判断导函数y'=广(兀)在区间上的符号+2,广
4、(―1)=4,则a=()三.导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻4时的瞬时速度％就是物体运动规律5=/(/)在f=®时的导数广仏),即有%"(心)。2.V=s(t)表示即时速度。a=vz(t)表示加速度。(了解)四.导数的几何意义：函数/⑴在如处导数的几何意义，曲线尸/⑴在点p(xo,/(xo))处切线的斜率是k=f(x()).T是相应的切线方程是：『-旳=广(兀())(兀-儿)。题型三.用导数求曲线的切线注意两种情况：(1>曲线y=/(x)在点P(x0,/(x0))处切线：性质：每线二广(尢0)。相应的切线方程是：y-y.=rM(x-x())(2)曲线y=/(兀)过点p(兀0*0)处
5、切线：先设切点,切点为Q(d,b),则斜率k=fa),切点Q(a,b)在曲线〉，二/(x)±,切点Q(a,b)在切线y-y.=fa)(x-x.)上切点Q(a,b)坐标代入方程得关于外b的方程组，解方程组來确定切点，最后求斜率k=fa),确定切线方程。曲靖经开区一中2017,求函数y=/(x)单调区间的步为:例：在曲线y=x解题模板：(1)求导数yr=fx)2下结论①广(x)>0=>/(兀)该区间内为增函数；②广⑴<0=>f(x)该区间内为减函数；题型二、利用导数求单调区间+3x2+6x-10的切线屮，求斜率最小的切线方程；解析：(1)k=y'
6、x=Xo=3x02+6x0+6=3(x
7、0+I)2+3当x°=・l时，k有最小值3,此时P的坐标为(-1,-14)故所求切线的方程为3x-y-ll-0五.函数的单调性:设函数y=f(x)在某个区间内可导，(1)广⑴>0=>/(X)该区间内为增函数；(2)广(x)v0=>/(x)该区间内为减函数；注意：当/'(X)在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正(或负)时，/(x)在这个区间上仍是递增(或递减)的。(3)
8、/(x)在该区间内单调递增=>广(兀)A0在该区间内恒成立；(4)
9、/(x)在该区间内单调递减=>/'(兀)W0在该区间内恒成立；题型一、利用导数证明(或判断)函数f(x)在某一区间上单调性：(1)分析y=/(x)的定义
10、域；(2)求导数yr=fx)(3)解不等式广(x)>0,解集在定义域内的部分为增区间(4)解不等式fx)<0,解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值(转化为恒成立问题)思路一：(1)/(X)在该区间内单调递增=>fx)>0在该区间内恒成立；(2)/(X)在该区间内单调递减=>fx)<0在该区间内恒成立；思路一•：先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知屮限定的单调增或减区间是定义域上的单调
