高考导数知识点各种题型归纳方法总结

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1、导数的基础知识一．导数的定义：f(x0x)f(x0)1.(1).函数yf(x)在xx0处的导数:f'(x0)y'

2、xxlim0x0xf(xx)f(x)(2).函数yf(x)的导数:f'(x)y'limx0x2.利用定义求导数的步骤：yf(x0x)f(x0)①求函数的增量：yf(x0x)f(x0)；②求平均变化率：；xxy③取极限得导数：f'(x0)limx0x（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：mm1nn11nn1nmnmn①C'0(C为常数)；②(x)'nx；

3、()'(x)'nx；(x)'(x)'xnxnxxxx③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx⑤(e)'e⑥(a)'alna(a0,且a1)；11⑦(lnx)'；⑧(logax)'(a0,且a1)xxlna法则1：[f(x)g(x)]'f'(x)g'(x)；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：[f(x)g(x)]'f'(x)g(x)f(x)g'(x)(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)法则3：[]'2(g(x)0)g(x)[g

4、(x)](口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数yf(g(x))的导数求法：①换元，令ug(x)，则yf(u)②分别求导再相乘y'g(x)'f(u)'③回代ug(x)题型一、导数定义的理解题型二：导数运算2'1、已知fxx2xsin，则f0'x2、若fxesinx，则fx323.f(x)=ax+3x+2，f(1)4，则a=（）10131619A.B.C.D.3333三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻t0时的瞬时速度V0就是物体运动规律Sft在tt0时的导

5、数ft0，即有V0ft0。//2.V＝s(t)表示即时速度。a=v(t)表示加速度。四．导数的几何意义：函数fx在x0处导数的几何意义，曲线yfx在点Px0,fx0处切线的斜率是kfx0。于是相应的切线方程是：yy0fx0xx0。题型三．用导数求曲线的切线注意两种情况：（1）曲线yfx在点Px0,fx0处切线：性质：k切线fx0。相应的切线方程是：yy0fx0xx0（2）曲线yfx过点Px0,y0处切线：先设切点，切点为Q(a,b),则斜率k=f'(a)，切点Q(a,b)在曲线yfx上，切点Q(a,b)在

6、切线yy0faxx0上，切点Q(a,b)坐标代入方程得关于a,b的方程组，解方程组来确定切点，最后求斜率k=f'(a)，确定切线方程。32例题在曲线y=x+3x+6x-10的切线中，求斜率最小的切线方程；12解析：（1）ky'

7、3x26x63(x1)3当x0=-1时，k有最小值3，xx0000此时P的坐标为（-1，-14）故所求切线的方程为3x-y-11=0五．函数的单调性：设函数yf(x)在某个区间内可导，（1）f'(x)0f(x)该区间内为增函数；（2）f'(x)0f(x)该区间内为减函数；注意：当f

8、'(x)在某个区间内个别点处为零，在其余点处为正（或负）时，f(x)在这个区间上仍是递增（或递减）的。（3）f(x)在该区间内单调递增f'(x)0在该区间内恒成立；（4）f(x)在该区间内单调递减f'(x)0在该区间内恒成立；题型一、利用导数证明（或判断）函数f(x)在某一区间上单调性：步骤：（1）求导数yf(x)(2)判断导函数yf(x)在区间上的符号(3)下结论①f'(x)0f(x)该区间内为增函数；②f'(x)0f(x)该区间内为减函数；题型二、利用导数求单调区间求函数yf(x)单调区间的步骤为：（

9、1）分析yf(x)的定义域；（2）求导数yf(x)（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间题型三、利用单调性求参数的取值（转化为恒成立问题）思路一.（1）f(x)在该区间内单调递增f'(x)0在该区间内恒成立；（2）f(x)在该区间内单调递减f'(x)0在该区间内恒成立；思路二.先求出函数在定义域上的单调增或减区间，则已知中限定的单调增或减区间是定义域上的单调增或减区间的子集。注意：若函数f（x）在（a，c）上为减函数，在（c，b）上为增

10、函数，则x=c两侧使函数f（x）变号，即x=c为函数的一个极值点，所以f'(c)0lnx例题．若函数f(x)，若af(3),bf(4),cf(5)则()xA.a