天津大学2010年《自动控制理论》考研试题与答案(附

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1、天津大学2010年《自动控制理论》考研试题与答案一、选择题（每题6分，共30分）1．应用输入函数和系统脉冲响应函数的卷积运算，可以用来（）。A．计算线性定常系统对输入的影响B．计算定常系统对输入的相应，无论系统是线性的还是非线性的C．计算线性系统对输入的相应，无论系统是定常的还是时变的D．计算任意系统对任意输入的相应答案：A2．控制系统是稳定的，则（）。A．系统的控制误差渐近地趋于零B．系统去除扰动后控制误差会渐近地趋于零C．对给定的输入，系统不同初始条件下的响应渐近地趋于一致D．系统参数出现漂移时可以维持系统的控制性能答案：C3．在闭环系统的调试过程中，逐渐增大系统的开环增益，结

2、果发现当快速性和稳定性达到设计要求时系统的控制精度欠佳，问应该采取下述那种措施？（）A．采用滞后校正B．采用超前校正C．继续增加开环增益D．采用滞后-超前校正答案：A4．系统校正中控制器和被控对象间不稳定的零、极点间不能对消，是因为（）。A．零、极点对消会破坏系统的可控性和客观性B．参数变化可避免，严格对消没有实际意义C．零、极点对消往往导致复杂的控制器设计D．这样做会导致系统的不稳定答案：D5．被控对象是可控可观的，则（）。A．总能设计出控制器，使得闭环系统是稳定的B．可以构造状态观测器，使状态观测误差始终为零C．可以任意决定状态变量的收敛速度和观测误差的收敛速度D．应用状态反馈

3、，可以任意配置系统的极点和零点答案：B二、（20分）质量弹簧系统如图所示，图中k为弹簧的弹力系数，f为阻尼器的摩擦系数，m为质量块的质量，F(t)为外力，以F(t)=0时重力作用下质量块的平衡位置为位移y的原点。（1）试列写外力F(t)作为输入，位移y作为输出时系统的输入输出微分方程描述，给出系统的传递函数；（2）设系统在单位阶跃外力作用下，质量块的稳态位移为0.1，系统的无阻尼自然振荡频率，阻尼比，求系统参数m、k、f；（3）求阶跃输入下系统的动态响应指标tr、tp、ts（按5%误差计算）和σ%。解：（1）系统运动方程为，即：经拉氏变换可得：可得系统传递函数为：（2）由可知，当时

4、，因为，，解得：（3）调节时间；阻尼自然频率；峰值时间；阻尼比；上升时间；超调量：三、（20分）两个可控可观的但输入单输出系统S1、S2为：S1：；S2：；式中，，，，，，。把S1、S2串联起来，如图所示。（1）针对状态变量列写串联后系统的状态空间表达式；（2）判定串联后系统的可控性和可观性；（3）求出串联后系统的传递函数。解：（1）由题意，系统状态方程：，代入S2状态方程得：因此有：，（2）可控判别矩阵，因为，所以系统不完全可控。可控判别矩阵，因为，所以系统是可观测的。（3）系统的传递函数为：四、（20分）设单位反馈系统的开环传递函数为，其中，K=2，T=1，为变化参数。（1）试

5、绘制参数变化时，闭环系统的根轨迹图，给出系统为稳定时的取值范围；（2）求使成为一个闭环极点时的取值；（3）取（2）中给出的值时，求系统其余的两个闭环极点，并据此计算系统的调节时间（按5%误差计算）和超调量。解：（1）由题意，有：起点：；终点：，；分支：3条；起始角：，；与虚轴交点：，闭环系统的根轨迹图如图所示。由根轨迹可知当时系统稳定。（2）若是系统闭环极点，则，解得：（3）当时，则：则阻尼比；自然振荡频率；调节时间；超调量。五、（25分）单位反馈系统校正前的开环传递函数为，引入串联校正装置后系统开环的对数幅频特性渐近曲线如图所示。（1）试绘制系统校正前开环传递函数和校正环节的对数

6、幅频特性的渐近曲线，计算校正前系统的相角裕度；（2）给出校正装置的传递函数，它是哪种校正装置？计算校正后系统的相角裕度；（3）估算校正后闭环系统阶跃响应的超调量、峰值时间和调节时间。解：（1）校正前开环传递函数为，其幅频特性如上图所示其穿越频率为，相位裕度为。（2）校正后开环传递函数为：可得穿越频率为：相位裕度为：校正装置的传递函数为，是一个PI校正装置。（3）系统闭环函数传递函数为：其中闭环函数极点与零点组成极对子。所以系统闭环传递函数可近似为：可得自然振荡频率，阻尼比；调节时间；超调量；峰值时间。六、（25分）二阶系统的微分方程描述为，式中，x为系统的输出，u为控制作用。控制作

7、用u由下述切换函数决定：。（1）根据切换函数对(x,y)相平面进行分区，讨论各分区奇点的位置和性质；（2）绘制(x,y)相平面上系统的相轨迹图；（3）根据相轨迹图，讨论相平面原点的稳定性。解：（1）由切换函数可划分相平面区域，如图所示由系统微分方程得：将代入，得：令，得系统奇点为原点。为确定奇点类型，需计算奇点处的一阶偏导数及增量线性方程。在奇点（0,0）处，当时，有：整理，得：特征根为：，，该奇点是不稳定节点。当时，有：整理，得：特征根为：，，该奇点稳定节点（2）令