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《分式重点难点习题及详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分式重点难点习题练习及详解授课内容：分式方程综合过关练习一、分式的化简求值是初中代数中最为难于常握的一类习题，化简的方法千变万化，但是不管怎么变化，只要常握了相应的方法，能使得化简变得容易。下面给出一部分化简的例题，希望同学们能举一反三。例1、计算:1,1,1,1x2-3x+2x2-xx2+xx2+3x+2分析：经观察四个分母分解因式后，分别为（x-2）（X-1）＞X（X・1）、X（X+1）.（x+2）（x+1）,每个因式相差可考虑使用:解：原式二1111dd+(x-2)(x-1)x(x-l)x(x+l)(x+2)(x+l)11111111+++x-2x-1x-1xxx+1x+1x+2_4
2、x2-4例2、化简：（x£2_（x+吕士心分析：该题看上去化简非常闲难，但观察后发现在式子中，形式上出现最多的是X+M而由乘法公式知:Xx2+i=（x4）2-2因此此题可以采用换元法。换元法是代数式变形屮的I•分有效的解题方法。例3、己知a、b、c为实数，且求匚普厂值。a+b3b+c4c+a5ab+bc+ca分析：以观察发现，在已知条件的三个等式屮，左边分式的分母是两个数的和，分子正好是这两个数的枳，采用倒数法将等式两边取倒数詈W，整理得：^=3v=3...问题得以解决。（要求的式也取倒数整理后就可以求出）例4、若a+b-c_a-b+c_-a+b+c求(a+b)(c+a)(b+c)abc的
3、值。分析：本题可用等比的性质來解决，等比的性质有一个重要的条件：分母不能为0。另外此题还可以用比值来解。解：若a+b+cH0,由等比的性质得：a+b-ca-b+c-a+b+c(a+b+c)+(a-b+c)+(-a+b+c)a+b+c，化简得比值是1.所以有：a+b-c=c,a+b=2c,同理：b+c=2a,c+a=2b,所以值最后为8.若a+b+c=0,则：a+b=-c/b+c=-a,c+a=-b,所以值为例5、己知x+i=l,y+
4、=l,求xyz的值。分析：由已知条件，把X、y都用含Z的代数式表示，代入求代数式的值。b解：z=A1时，由x+^=l,y+-=l得y=l丄二yzzzX=l-i
5、=l-—=^-,所以值得J,yz1-z当z=l时,y=0,题目不成立。例六、若a、b、c是正数，且匕+求证：a=b=ccaabbe分析:把已知等式去分母变化，想办法转化^c(a-b)(b-c)(c-a)=O.nX(a-b)2=0,(b-c)2=0(c-a)2=0形式，使问题得到解决。解：去分母得：a3+b3+c3-3abc=0z根据立方和公式得：
6、(a+b+c)(((a—b)2+(b—c)2+(c—a)2)=0,因为a+b+c>0所以a=b=c.例7、已知:ill1h1=x-1y-1z-1x+y+z-3x+y,y+z,z+x中有一个或两个等于2.证明：设x-l=a,y-l=b,z-l=c,
7、则原试为2^+5+所以鸟土+乂+二。abca+b+cabca+b+c叫a+b=0abc(a+b=c)t.vac+bc+c2+ab小z..(b+c)(c+a)小(桃)追(++c严3b)；b/b+c严a+b,b+c,c+a,中至少有一个为0即x+y,y+z,z+x中至少有一个为2.还可以这样证：x+y=y+z=z+x=2时，x+y+z=3,即原式不成立。所以x+y,y+z,z+x中有一个或两个等于2.8、己知：a+b+c=0,求证：a虽)+b(三+寸+(:(扌+£)+3=0分析：由条件中的等式得a=-(b+c),代入求证的等式，使式子屮的字母减少。证明：原式左边二辿迪評竺迪+3,由已知a=-(
8、b+c)得代入原式得：警兽+39所以a(i+-)+abc-bc(b+c)bc9、己知x、y.z互不相等，且2a-3y=^zx)Z2a-3z=^xy)yz求证：(1)2a-3x二色空X(2),x+y+x=a证明：因为2a・3y」£,2a・3z=4,所以去分母后两个等式相减得:yzY(2a-3y)-z(2a-3z)=(z-x)2-(x-y)22a(y-z)-3(y2-z2)=(z-y)(z-2x+y)YHz2a-3(y+z)=-(z-2x+y)X+y+x=a所以：2(x+y+z)・3y=(y~z)去分母得:2xy+2yz-y2=z2・2zx+x?2x(x+y+z)-3x2=y2-2yz+z2即
9、：2xy-3x2=(y—z)2所以：2a_3x=(yz^X(1+4X2°)(1+4X44)…(1+4x204)(1+4X14)(1+4X34)...(1+4X194)观察分发现，分子分母中每一个因式都可以写成l+4n2的形式。不妨对其进行研究。解：i+4n2=4n4+4n2+l-4n2=(2n2+l)2-(2n)2=(2n2+2n+l)(2n2-2n+l)=((n+l)2+n2)((n-l)2+n2)呼:r—(12+22
