05-06第一学期试题及答案

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1、一、单项选择题（3分´6=18分）1．设为两个互不相容的事件，且,，则（）一定成立。（A）；（B）；　（C）；（D）.2．已知随机变量~，且，则（）。（A）；（B）；（C）；（D）.3．设随机变量的概率密度为则（）~。（A）；（B）；（C）；（D）.4．对于任意两个随机变量与，若，则()。（A）；(B）（C）与相互独立；（D）与不相互独立。5．设总体~，其中已知，则总体均值的置信区间长度与置信度的关系是()。（A）当缩小时，缩短；（B）当缩小时，增大；（C）当缩小时，不变；;（D）以上说法均错。6．设是来自于正态总体的简单随机

2、样本，，，则下列结论正确的是（）。（A）~；（B）~；（C）~；（D）~.7.张彩票中有张是有奖的，今有个人个买一张（）6，则其中至少有一人中奖的概率是（）。（A）；（B）；（C）；（D）.8.设随机变量与独立同分布，，，则随机变量必然（）。（A）不独立；（B）独立；（C）相关系数为零；（D）相关系数不为零。9.设的分布律为，其中则（）。（A）；（B）；（C）；（D）。10.设服从参数为的指数分布，则（）。（A）；（B）；（C）；（D）。二、填空题（3分´8=24分）1.设随机变量的分布律为：则。2.设随机变量的概率密度为：则

3、　　。3.已知随机变量服从泊松分布，且，则　　。4.一射手向指定目标射击枪，各枪射中与否相互独立，且每枪射中的概率是，则枪中恰好射中枪的概率为______。5.个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是，则此谜语被猜破的概率为。6．设随机变量的分布函数为，则　　　。7．设随机变量与相互独立，在上服从均匀分布，服从参数为的6指数分布，则。8.设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则____。９.甲、乙二人投篮，命中率分别为和每人投三次，则甲比乙进球多的概率为。10.设是来自于总体的容量为随机样本，，，，则由切比谢夫不

4、等式得到。11.抛掷枚骰子出现的点数之和平均值是。12.已知随机变量与相互独立，服从二项分布，服从参数为的泊松分布，则。13.设是在上取值的连续型随机变量，且，如果，且，则。14.设总体~，是来自于总体的随机样本，，则，时，~。三、（10分）设二维随机变量的联合概率密度函数为求1.与的边缘概率密度函数，并判断与是否独立；2.的概率密度函数。A.B.设二维随机变量的联合概分布函数为6求1.与的边缘概率密度函数，并判断与是否独立；2.的概率密度函数。四、（12分）已知的分布律如下：且。1.求与的联合分布律。2.问与是否独立？为什么

5、？3.求和五、（8分）设总体的概率密度函数为：其中是未知参数，为总体的一组样本观察值，求未知参数的极大似然估计。设服从参数为的泊松分布，，试求的极大似然估计。六、（8分）某种产品的某一性能指标服从正态分布，其中未知。现从某一天生产的产品中抽取件，其性能指标的样本均值，样本方差。给定检验水平，从该性能指标抽样结果检验这一天的生产是否正常。（，，，，，）[七]、（10分）（此题讲1至9章学生做，讲1至13章学生不做）设随机变量与的联合分布函数为，求1．，；2．与的相关系数。[八]、（10分）（此题讲1至9章学生做，讲1至13章学生

6、不做）设总体服从参数为的指数分布，，其中6，证明使得取最小值的参数为，并且此时有关系式。答案：一、单项选择题（3分´6=18分）1．B2．C3．B4．B5．A6．C7.B8.C9.C10.A二、填空题（3分´8=24分）1.。2.。3.。4.。5.。6．。7．。8.。９.。10.。11.。12.。13.。14.，。三、解：1.由于，所以，与不独立。四、解：1.因为，所以，，，XY016-11/40001/211/40因为，所以，。同理，,,.所以分布表：2.所以，与不独立。3,,.五、解：似然函数，，令，得到极大似然估计六、解

7、：检验：，，若成立，则，~。6计算，所以，，拒绝。生产不正常。[七]、解：，，。，1.,,,2.,6