有限元分析的一般过程

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1、一、结构的离散化将结构或弹性体人为地划分成山冇限个单元，并通过冇限个节点相互连接的离散系统。这一步要解决以下几个方而的问题：1、选择一个适当的参考系，既要考虑到工程设计习惯，乂要照顾到建立模型的方便。2、根据结构的特点，选择不同类型的单元。对复合结构可能同时用到多种类型的单元，此时还需要考虑不同类塑单元的连接处理等问题。3、根据计算分析的精度、周期及费用等方面的要求，合理确定单元的尺寸和阶次。4、根据工程需要，确定分析类型•和计算工况。要考虑参数区间及确定最危险丁•况等问题。5、根据结构的实际支撑情况及受载状态，确

2、定各工况的边界约束和冇效计算载荷。二、选择位移插值函数1、位移插值函数的要求在冇限元法中通常选择多项式函数作为单元位移插值函数，并利用节点处的位移连续性条件，将位移插值函数整理成以下形函数矩阵与单元节点位移向量的乘积形式。位移插值函数術要满足相容（协调）条件，采用多项式形式的位移插值两数，这一条件始终可以满足。但近年來有人提出了一些新的位移插值两数，如：三角函数、样条函数及双曲函数等，此时需耍检查是否满足相容条件。2、位移插值函数的收敛性（完备性）要求：1）位移插值函数必须包含常应变状态。2）位移插值函数必须包含刚

3、体位移。3、复杂单元形函数的构造对于高阶复杂单元，利用节点处的位移连续性条件求解形函数，实际上是不可行的。因此在实际应用中更多的情况下是利用形函数的性质來构造形函数。形函数的性质：1）相关节点处的值为1,不相关节点处的值为0。2）形函数Z和恒等于1。1、建立数学模型（特征消隐，理想化，清除）（（即从CAD儿何体-FEA儿何体），共有下列三法：▲特征消隐：指合并和消除在分析中认为不重要的几何特征，如外圆角、圆边、标志等。▲理想化：理想化是更具有积极意义的工作，如将一个薄壁模型用一个平而來代理厶清除：因为用于划分网格的

4、儿何模型必须满足比实体模型更高的要求。）2、建立冇限元模型：（选择网格种类及定义分析类型；添加材料属性；施加约束；定义载荷；网格划分）3、求解有限元模型：再在此基础上计算应变和应力等其它物理量；在热分析屮，FEA首先计算的是网格中每个节点的温度（标虽），再在此基础上计算温度梯度和热流等其它物理屋.一般如果模型可划分网格，那么它就可以求解，但如果没有定义材料或载荷，则求解会终止。4、结果分析：材料线性假设、小变形假设、静态载荷假设等等。以阶梯轴的形函数为例X两个形函数分别为I在节点有

5、霭=1

6、工=0J在节点有:

7、舛=

8、202=1在任何点有:N、+其它点均为不相关节点。这里我们称i为N］的相关节点，丿为N2的相关节点,这里我们称为的相关节点，为的相关节点，其它点均为不相关节点。三、单元分析目的：计算单元弹性应变能和外力虚功。使川最小势能原理，需要计算结构势能，由弹性应变能和外力虚功两部分构成。结构已经被离散，弹性应变能可以山单元弹性应变能裤加得到，外力虚功中的体力、面力都是分布在单元上的，也可以采用叠加计算。1、计算单元弾性应变能ne=-——单元体积。由几何关系LV6k)-FR”I二F]4入「b°

9、代入前式有:“・•・■y€]>1

10、何囲•羽杪｝令:K*—jjj*[pf

11、z)]‘[p]•(IV称单元眦矩阵'简称单刚。严这样单元弾性应变能可以表示为:2、计算单元外力功ne=1）体力虚功J表面力虚功普一单元上外力己知的表面住意!这里只考虑结构的边界表面。怦卜卩盯•曲称单元等效面力裁荷向甌单元表面力虚功可以表示划从前面推导可以看出：单元弹性应变能可计算的部分只有单元刚度矩阵,单元外力虚功可计算的部分只有单元等效体力载荷向量和等效面力载荷向量。在实际分析时并不需要进行上述推导，只需要将假定的位移插值函数代入木节推导得出的单元刚度矩阵、等效体力载荷向量和

12、等效面力载荷向量的计算公式即可。所以我们说冇限元分析的第三步是计算单元刚度矩阵、等效体力载荷向量和等效面力载荷向量。儿点说明：1）单元刚度矩阵具有正定性、奇异性和对称性三各重要特性。所谓正定性指所有对角线元素都是正数,其物理意义是位移方向与载荷方向一致；奇异性是说单元刚度矩阵不满秩是奇异矩阵，其物理意义是单元含有刚体位移；对称性是说单元刚度矩阵是对称矩阵，程序设计时可以充分利用。2）按照本节公式计算的单元等效体力载荷向量和等效而力载荷向量称为-•致载荷向量。实际分析时冇时也采用盗力学原理计算单元等效体力载荷向量和等

13、效面力载荷向量，实际应用农明在人多数情况卜•,这样做可以简化计算，同时乂基本上不影响分析结果。四.整体分析目亂计聽个结构的势能，代入最小势能原理:口二加农炉「斜炉戌:级圧]糾1、计算整个鄒I的弾性应变能。一0e=-一构整体刚度矩阵（总刚）一J0=1曰—■[k]=》『1此时结构的弹性应变能可以表示为：结构的弾性应变能可计算的部分只有K所以我们说，结构的弾性应