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1、孝感高中五月模拟考试理科数学答案命题人：彭西骏韩松桥黄鹏詹辉审题人：陈慧玲幸芹柴全中王峥选择题：BDADDCBACC填空题：11，；12,；13，；14，70；15，；16，。解答题：17，解：（1）（2）+由正弦定理得或因为，所以,,所以18，（1）解：又又是以27为首项，3为公比的等比数列，（2）证明：方法一：二项式定理能被64整除。方法二：数学归纳法则：都能被64整除能被64整除，即时命题也成立综上可得：对任意的能被64整除19，解法1：(1)易知，AB，AD，AA1两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建
2、立空间直角坐标系．设AB＝t，则相关各点的坐标为：A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)，C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3)．从而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0)．因为AC⊥BD，所以·＝－t2＋3＋0＝0.解得或(舍去)．于是＝(，3，－3)，＝(，1,0)．因为·＝－3＋3＋0＝0，所以⊥，即AC⊥B1D．(2)由(1)知，＝(0,3,3)，＝(，1,0)，＝(0,1,0)．设n＝(x，y，z)是平面ACD1的一个法向量，则即令x＝1，则n＝(1，，)．设直线B1C1与
3、平面ACD1所成角为θ，则sinθ＝
4、cos〈n，〉
5、＝＝.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.解法2：(1)如图，因为BB1⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以AC⊥BB1.又AC⊥BD，所以AC⊥平面BB1D．而B1D平面BB1D，所以AC⊥B1D．(2)因为B1C1∥AD，所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ)．如图，连结A1D，因为棱柱ABCD－A1B1C1D1是直棱柱，且∠B1A1D1＝∠BAD＝90°，所以A1B1⊥平面ADD1A1.从而A1B1⊥AD1.又AD＝AA1＝3，所以四边形A
6、DD1A1是正方形，于是A1D⊥AD1.故AD1⊥平面A1B1D，于是AD1⊥B1D．由(1)知，AC⊥B1D，所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1＝90°－θ.在直角梯形ABCD中，因为AC⊥BD，所以∠BAC＝∠ADB．从而Rt△ABC∽Rt△DAB，故.即AB＝.连结AB1，易知△AB1D是直角三角形，且B1D2＝BB12＋BD2＝BB12＋AB2＋AD2＝21，即B1D＝.在Rt△AB1D中，cos∠ADB1＝，即cos(90°－θ)＝.从而sinθ＝.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.20，【解析】(1)由已知得p1+p2+p3=
7、1,∵p2=p3,∴p1+2p2=1.∵p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根，∴(2)ξ的可能取值为0,10,20,30,40.P(ξ=0)=P(ξ=10)=,P(ξ=20)=P(ξ=30)=P(ξ=40)=随机变量ξ的分布列为:ξ010203040P------------------10分E(ξ)=21，设椭圆的短半轴为，半焦距为，则，由得，由解得,则椭圆方程为.（2）由得设由韦达定理得：===，当，即时，为定值，所以，存在点使得为定值22，解答：(Ⅰ)，递增；递减；.(Ⅱ)令，则由(Ⅰ)知：，，递减.,,,.(Ⅲ),由柯西不等式知：，，
8、由(Ⅱ)知：，，，
