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1、孝感高中五月模拟考试理科数学答案命题人:彭西骏韩松桥黄鹏詹辉审题人:陈慧玲幸芹柴全中王峥选择题:BDADDCBACC填空题:11,;12,;13,;14,70;15,;16,。解答题:17,解:(1)(2)+由正弦定理得或因为,所以,,所以18,(1)解:又又是以27为首项,3为公比的等比数列,(2)证明:方法一:二项式定理能被64整除。方法二:数学归纳法则:都能被64整除能被64整除,即时命题也成立综上可得:对任意的能被64整除19,解法1:(1)易知,AB,AD,AA1两两垂直.如图,以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建
2、立空间直角坐标系.设AB=t,则相关各点的坐标为:A(0,0,0),B(t,0,0),B1(t,0,3),C(t,1,0),C1(t,1,3),D(0,3,0),D1(0,3,3).从而=(-t,3,-3),=(t,1,0),=(-t,3,0).因为AC⊥BD,所以·=-t2+3+0=0.解得或(舍去).于是=(,3,-3),=(,1,0).因为·=-3+3+0=0,所以⊥,即AC⊥B1D.(2)由(1)知,=(0,3,3),=(,1,0),=(0,1,0).设n=(x,y,z)是平面ACD1的一个法向量,则即令x=1,则n=(1,,).设直线B1C1与
3、平面ACD1所成角为θ,则sinθ=
4、cos〈n,〉
5、==.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.解法2:(1)如图,因为BB1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,所以AC⊥BB1.又AC⊥BD,所以AC⊥平面BB1D.而B1D平面BB1D,所以AC⊥B1D.(2)因为B1C1∥AD,所以直线B1C1与平面ACD1所成的角等于直线AD与平面ACD1所成的角(记为θ).如图,连结A1D,因为棱柱ABCD-A1B1C1D1是直棱柱,且∠B1A1D1=∠BAD=90°,所以A1B1⊥平面ADD1A1.从而A1B1⊥AD1.又AD=AA1=3,所以四边形A
6、DD1A1是正方形,于是A1D⊥AD1.故AD1⊥平面A1B1D,于是AD1⊥B1D.由(1)知,AC⊥B1D,所以B1D⊥平面ACD1.故∠ADB1=90°-θ.在直角梯形ABCD中,因为AC⊥BD,所以∠BAC=∠ADB.从而Rt△ABC∽Rt△DAB,故.即AB=.连结AB1,易知△AB1D是直角三角形,且B1D2=BB12+BD2=BB12+AB2+AD2=21,即B1D=.在Rt△AB1D中,cos∠ADB1=,即cos(90°-θ)=.从而sinθ=.即直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值为.20,【解析】(1)由已知得p1+p2+p3=
7、1,∵p2=p3,∴p1+2p2=1.∵p1,p2是方程25x2-15x+a=0的两个根,∴(2)ξ的可能取值为0,10,20,30,40.P(ξ=0)=P(ξ=10)=,P(ξ=20)=P(ξ=30)=P(ξ=40)=随机变量ξ的分布列为:ξ010203040P------------------10分E(ξ)=21,设椭圆的短半轴为,半焦距为,则,由得,由解得,则椭圆方程为.(2)由得设由韦达定理得:===,当,即时,为定值,所以,存在点使得为定值22,解答:(Ⅰ),递增;递减;.(Ⅱ)令,则由(Ⅰ)知:,,递减.,,,.(Ⅲ),由柯西不等式知:,,
8、由(Ⅱ)知:,,,