材料力学论文63169

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1、关于平面拉伸的力学分析作者：周成杰(系南京工业大学土木工程07级强化班)学号：1801060125摘要：(1)A-A平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的，近似呈线性分布.(2)A-A平面上各点的应力状态是不完全相同的，并且A-A平面和整个平面上的危险点可以求出。材料力学当中，不规则的物体可心通过力学软件如ansys和visualbasic的帮助来解决许多实际的问题，如危险点、各处的应力状态、正应力、剪应力、主应力等等。(3)整体物体及A-A平面，受力之后的应力集中和应变分析。物体在被力作用的时候会有形变和位移，这也很重要，分析时应该

2、用理论推导和软件共同进行。关键词：形变；集中应力；线性分布；危险点；Ansys有限元;vb编程■引言:为了分析问题的方便和用ansys建模，假设如下的数据：36x10〉。,"=0.3；0=10()()0=5()0；厚度5=1。各个端点的坐标为一.研究A-A平面上各点是存在剪应力并且是非均匀分布的1.初步分析A-A面内的应力状态1.1研究A-A面内顶部的应力状态如图2,三角形的斜血为自山表血，上血不受力。我们知道，右血上一定有垂直于右而的的正应力£o由平衡条件可知沿X方向上的合力应该为0,故下边的而上有如图的剪力5。再由剪应力互等定理可知

3、右而上有5,同样地，由平衡条件可知下而上有正应力。1.2研究A-A面内中部点的应力状态先假设中间的微元不受上面或下面微元的影响。图3A-A面微段如图3,可知左边的面积小，右边的面积大，所以左边的应力比右边的大一点。再山平衡条件和剪应力互等定理可以判断出如图4的剪应力。图4A-A面中间的微元应力状态现在考虑显然综合5:2.现在具体地计算各处剪力的大小:2.1总体分析如图3批注［周成杰1］：此时算止应力的时候，忽略了应力集中，下而有考虑应力集中的分析。O"—b—CT人:右2.2计算如图6顶部的一块微元的应力由平衡条件可知图6顶部的微元er右

4、atan3=arQFrn=tan0tan01h+at^nO批注[周成杰2]:三角形微元产生的/剪应力求得。/2.2先假定不考虑顶部的三角的影响，即忽略剪应力和y方向的正应力的影响。1图7顶部的微元在距离顶部而的距离为y时如右图7:0r=a批注I周成杰3

5、:这个剪应力是不考,/"虑顶部微元时中间部分产生的剪应/

6、力。在0到y部分上积分：Fc）dy_ay鸟aa得到的便是不考虑上部匸角微元影响的假定下的y处的剪应力2・3现在考虑顶部的影响。当考虑到顶部的影响的时候，就必

7、需加上顶部产牛•的剪应力在距离y处对应的剪应力：ryah+atanOatan。h+alandytanO/z(/i+dtan0)（It屮的有下标为o的为顶部产生的剪应力，没有下标的剪应力为假设中间部分不受顶部影响时算得的剪应力。）由上式可知：y二h时，即在中点处剪应力为0.综上所述，可知A・A上的点的存在剪应力并口非均匀分布。并且沿y方向可以看成是线性分布的。3・用ansys软件验证结论的成立。3・1用ansys软件取如沿A・A方向的一系列的点（路径JOB）,如下图所示：PATHPLOTNOD1=55N0D2=24127.357.SXY1

8、01.882.、76.4丄丄.、50•夕4.、25・469o.-25・4?3・-SO944-、■76.415.-丄0丄・886--127・3S7、、、、10・588】.・176】.・764Z・3SZZ・941・294・8821.472.0582・646ELEMEMTSPATHANSYSDEC21200819:38:06zhouchengjieP0ST1STEP=1SUB・1TIME-1ANSYSDEC23200820:38:55DIST3・2得到的这条路径上的点的剪应力SXY,如上图所示:从上图可以看出：在中点处（即横坐标1.47处）

9、剪应力为0。A-A±半部分的剪应力是正号，所以剪应力流是顺时针方向的。下半部分的正好相反。3.3体的剪应力面张图整图下ANSYS-85.177119.248-51.10617.03585.1771AVGELEMENTSOLUTIONDEC22200822:14:49-153.318-119.248SUB=1TIME“SXY(AVG)DMX=.748E-04SMN=-153.318SMX=153.318153.318zhouchengjie从上面这张图可以明明白口地看出，整个图形的剪应力状态，包括A-A方向的点也是可以直观地看出来是不完全

10、相同的。3.4下面一张图是这条路径上剪应力SXY的一张形象一点图：PATH二JJVALUE=SXYANSYSDEC23200820:46:04-127.357-70.754-14.15142.45299.0