小学数学中的几个关键量的例析

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1、小学数学中的几个关键量的例析小学数学中的几个关键量的例析（大方县牛场乡牛场小学，贵州毕节551600）摘要数学，主要是通过数学思想方法的灌输，培养学生的逻辑思维能力、分析能力、综合能力和解决简单实际问题的能力o这一切，都离不开对数学语言的思考与分析。然而，对数学语言的思考与分析是一刻也不能离开数学中的量的。只要抓住了数量关键，就可以以四两拨千斤。笔者通过归纳分析，列举以下一些重要的量：参照量、同步变量和正比例变量、反向变量和反比例变量、平均量。并举例分析巧抓关键，仅供同仁参考。关键词数学；能力；逻辑思维一、标准

2、参照量标准参照量：是指为了描述其他量的变化而选作标准的量。阿基米德曾说过:“给我一个支点和一根足够长的杠杆，我就可以撬起地球。”可见，这一“支点”是何等的重耍。在对相关数据进行分析与处理时，找准这个“支点”——标准参照量就是是处理问题的关键。1•被看作单位”1”的参照量通过分析与归纳，被看作单位”1”的量在语言的表达上主要有以下几种：（1）A比B的几分之几多（少）B是被看作单位“1”的参照量（2）C是D的几分之几D是被看作单位“1”的参照量（3）E占F的几分之几F是被看作单位“1”的参照量⑷X的几分之几X是被看

3、作单位“1”的参照量只要抓住关键语句具体分析，不难看出：（1）“比、是、占”后面的量即是被看作单位的量。（2）“的”字前面的量即是被看作单位的量。如果能教给学生“定位”参照量的这一方法，那么他们遇到类似问题就会迎刃而解。2.被看作参照量的其他量其实这种量和被看作单位“1”的量基本一致。也是：（1）“比、是”后面的量即是被看作参照量的量。（2）“的”字前面的量即是被看作参照量的量。例题：九年级有50个学生，八年级比九年级少10人。八年级有多少人？分析：比九年级就把九年级看作参照量，是在九年级的基础上少。解答：50

4、—10=40（人）答：八年级有40人。二、同步变量和正比例变量1.同步变量同步变量：两个量（a和b）同时增加或减少相同的某个量。即：a增加X,b就增加X；a减少X,b就减少X。2.正比例正比例：两个量（a和b）,如果其中的一个量（a）扩大到若干倍，另一个量（b）也扩大若干倍；或一个量（a）缩小到若干倍，另一个量（b）也缩小若干倍，这两个量之间的变化关系叫正比例。在行程问题中如果速度不变，路程和吋间就是成正比例关系的。也就是S二vt如果v不变，则S与t成正比例。t扩大n倍，S也扩大n倍;t缩小n倍，S也缩小n倍。

5、要注意对比和区分同步变量和正比例变量。它们是性质完全不同的两组量。关键是分析吋要把它们区分开来，并且把每一组里的两个量联系起来分析，不能单独孤立地分析其中一个量。三、反向变量和反比例1.反向变量反向变量：两个量的关系是一个量增加或（减少）某一个量，而另外一个量恰好是减少或（增加）这一个量。即：A增加X,B就减少X；B增加X,A就减少X。实际上是A+B的值一定。2.反比例反比例：两个量(a和b),如果其中的一个量(a)扩大到若干倍，另一个量(b)反而缩小到原来的若干分Z-；或一个量(a)缩小到原来的若干分另一个量

6、(b)反而扩大到若干倍，这两个量之间的变化关系叫反比例。在行程问题中，如果路程不变，则吋间和速度成反比例关系。也就是:V=S/t,如果S不变，则V和t成反比例。t扩大到n倍，V缩小到原来的n分之鳥t缩小到原來的n分之一，V扩大n倍。关键是要注意区别和对比反向变量和反比例变量，他们是代表不同的数量关系。分析吋要每一组里的两个量联系起來分析，不能单独孤立地分析其中一个量。四、平均量明明要走路去上学，要走过一段上坡路和一段下坡路。上坡坡长80米，下坡坡长120米。明明上坡速度为2米/分，下坡速度为3米/分。求明明走完

7、全程的平均速度是多少？错解：(机械平均，毫无根据)(2+3)4-2=2.5(米/分)分析：全程的平均速度应该等于路程除以吋间，而此处的结果实际是速度的平均值，而非平均速度。正确解答：(80+120)4-(804-2+1204-3)=2004-80=2.5(米/分)答：明明走完全程的平均速度是2.5米/分。虽然答案一致，但是错解的思路是不对的。不妨换个数据试试：如上坡40米，下坡90米。贝IJ：平均速度为：(40+90)4-(404-2+904-3)=2.6(米/分)由此可见，一定要注意“平均”二字的含义。对于这

8、些量，我们必须仔细思考，对比分析。同吋归纳总结相关特征，指导学生运用掌握的这一特征去分析处理问题。这样，通过长吋间的培养,学生定会对量的分析更到位更准确o在教学中，就会取得意想不到的效果。