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《解方程(组)中常见错误例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、解方程（组）中常见错误例析下面是同学们在完成中考试题类编一一方程（组）中的错误，你出现过这些错误吗？希望你能从这些错误中汲取经验教训，提高免疫力，避免出现类似错误.一、审题不细例1（2012•湖北天门）关于x的方程（m-1）x2+x+m2-l=0有一根为0,则m的值为（）.A.1B.—1C・1或TD.0.5【错解】将x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-l=0得：m2-l=0,解得m二1或m二-1，又m-1H0,所以mHl,因此m的值为-1，选B.【分析】题目中没有讲这个方程是一元二次方程，所以m-1可以为0.事实上，m=l
2、时，方程为x=0,它有一根为0,满足要求，因此m的值为1或-1,选C.【点评】方程ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程，因此遇到这类问题常常需要分类讨论.二、忘记检验例2（2013•四川绵阳）解方程：T二.【错解】原方程可化为二，所以方程的最简公分母为(x+2)(x-1),去分母得：x+2=3,解得：x=l.所以原方程的解为x=l.【分析】错解忘记了检验，当X=1时，X-1=O,x2+x-2=o,所以x=l是增根，原分式方程无解.【点评】解分式方程的基本思想是“转化”，通过去分母把分式方程转化为整式方程求解.但转化时有可能
3、产生增根，所以解分式方程一定要验根.三、思考不周例3(2013•山西)解方程：(2x-l)2=x(3x+2)-7.【错解】原方程可化为4x2-4x+l=3x2+2x-7,/.x2-6x+8=0,(x-3)2=1,/.x-3=l,/.x=4.【分析】一个正数的平方根有两个，因此由直接开平方法得：x-3=±l,；.xl=2,x2=4.方程的解为xl=2,x2=4.【点评】用直接开平方法解方程时，要注意正数的平方根有两个；用因式分解法解方程不能在方程的两边同时除以含未知数的代数式，否则会失根；增根易剔除，失根难寻找.四、概念不清例4
4、(2013•四川泸州)若关于x的一元二次方程kx2-2x-l=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是().A.k>-lB.k-1且k^O【错解】由方程有两个不相等的实数根，有△>(),即(-2)2-4XkX(-1)>0,解得k>-l,选A.【分析】由方程kx2-2x-l=0是关于x的一元二次方程,必须有kHO,结合k>-l,有k>T且kHO,选D.【点评】在应用根的判别式解题时一定要注意其使用的前提条件是二次项不能为0.五、半途而废例5(2012•山东威海)关于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0的根的情况是()•
5、A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定【错解】因为△=m2-4(m-2)=m2-4m+8,当m的值变化时，m2-4m+8的值也在变化，所以它的根的情况无法确定，选D.【分析】当m的值变化时，m2-4m+8的值也在变化，但这个值的变化范围是可确定的，从而可确定△的正负性，进而判断出方程根的情况.事实上，m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4>0,所以方程有两个不相等的实数根，选A.【点评】当判别式是含字母的代数式时，要善于应用配方法变形为()2+正数或-（）2-正数的形式，以便于对
6、其正负性作出判定.六、忽视隐含例6（2013•黑龙江龙东）已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（）.A.aW~lB.aW-2C.aWl且a7^-2D.aW—1且a工-2【错解】在方程=1的两边同乘x+1得，a+2=x+l,x=a+l.又方程的解为非正数，所以a+lW0,解得aW-l,选A.【分析】这是一个分式方程，因此题目隐含着条件分母x+lHO,即xHT,所以a+lHT,即aH-2.所以a的取值范围是aW~l且aH-2,选D.【点评】对于含字母系数的分式方程，一定要注意排除使方程分母为0的字母取值.七、理解
7、不当例7（2013•湖南郴州）乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不太好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获得750元.求小李所进乌梅的数量.【错解】设小李所进乌梅的数量为xkg,则可列方程X40%X150+X20%X（x-150）=750.解得x=600.经检验x=600是方程的解.答：小李所进乌梅的数量为600kg.【分析】错解对“低于进价的20%的价格全部
8、售出”的含义即是亏本理解不当，而误用“+”来连接，正确的应该用符号“-”来连接，得到的方程应该是：X40%X150-X20%X（x-150）=750.解得x=200,经检验x=200是方程的解.答：小李所进乌梅的数量是200kg.【点评】利用方程解应用题，审题是关键，不仅要找
