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1、圆锥曲线中的最值和范围问题【考题回放】X21.己知双曲线冇-a卡=1(a＞0,QO)的右焦点为F,若过点F11倾斜角为60。的亢线与双曲线的右支冇fl贝有一X2y22・P是双曲线二一=1的右支上一点，M.N分别是圆(兀+5)2+長=4和(x—5)2+)2=i上的点，则PM-PN916的最大值为()A.63・D.9)A.4.B.7C.8抛物线尸左上的点到直线4.n-3y-8=0业离的最小值是(478—B.—C.—355X2y2已知双曲线一7—==1,(。＞0力＞0)的左、右焦点分别为戸、F”点P
2、在双曲线的右支上，J4
3、PFi
4、=4fFJ,ertrD.3个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,2)B.(1,2)C・[2，+oo)D・(2，+8)则此双曲线的离心率£的最大值为：()(c)245c7(A)-(B)-(c)2(D)-3335.己知抛物线于=4兀,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x^yx),B(xlty2)两点，则开+用的最小值是•一2V26.设椭圆方程为+—=1,过点M(0,1)的直线I交椭圆于点A、B,O是坐标原点，点P满足4丽=£(刃+丽)，点N的坐标为(*，£
5、)，当/绕点M旋转时，求(1)动点P的轨迹方程；(2)
6、丽
7、的最小值与最大值.【热点透析】与圆锥曲线冇关的最值和范围问题的讨论常用以下方法解决：(1)结合定义利用图形屮几何量之间的大小关系；(2)不等式(组)求解法：利用题意结合图形(如点在曲线内等)列出所讨论的参数适合的不等式(组力通过解不等式组得出参数的变化范围；(3)函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为口变量来农示这个函数，通过讨论函数的值域來求参数的变化范围。(4)利用代数基本不等式。代数基本不等式的应用，往往需要创适
8、条件，并进行巧妙的构思；(5)结合参数方程，利用三角函数的冇界性。直线.圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含冇三角式。因此，它们的应用价值在于：①通过参数6简明地表示曲线上点的坐标；②利用三角函数的冇界性及其变形公式來帮助求解诸如最值.范围等问题；(6)构造一个二次方程，利用判别式AR。X2y21【范例1】己知动点P与双曲线=1的两个焦点FW的距离之和为定值,HCOSZF.PF2的最小值为一239(1)求动点P的轨迹方程；(2)若已知D(0,3),M、N在动点P的轨迹上H.DM=ADN,求实数
9、入的取值范圉.【练习】已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条n-PM-PN=2V2.id动点P的轨迹为w.(I)求W的方程；(II)若A,3是W上的不同两点，O是坐标原点，求刃•西的最小值.1上移动，试求IPQI的最大值。0为椭圆上的一个动点，求的最人值。【范例3】已知P点在圆,+(”2)2=1上移动，Q点在椭圆7兀【练习】设P是椭圆—+y2=(a>1)短轴的一个端点,★★★令我提升x2y21•设AB是过椭圆—+^=l(a>b>0)中心的弦，椭圆的左焦点为F^c,0),则△FpAB
10、的面枳最大为()alrA・beB・abC・acD・Px2y22.已知A(3,2)、B(-4,0),P是椭関——+—=1上一点，则
11、B4
12、+
13、PB
14、的最大值为()259A.10B.10-V5C.10+a/5D.10+2^579)c3.已知双曲线———=1,过其右焦点F的直线/交双曲线于A3,若加
15、=5,则直线/有()169A.1条B.2条C.3条D.4条4.已知点P是抛物线)2=妆上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d],到直线x+2y+10=0的距离为d?,则山+〃2的最小值为(),11V511A.5
16、B.4C.(D)—45X2y25-设F是椭圆亍丁1的右焦点,且椭圆上至少有2】个不同的点叫】，2,3,…)，使冋回，冋,组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为6.抛物线)=2x上到直线心叶3=0距离最短的点的坐标为22y7.如图，已知A、B是椭圆—+—=1的两个顶点，169C、D是椭圆上两点，且分別在A3两侧，则四边形ABCD面积的最大值是9.求实数m的取值范围,使抛物线/=%上存在两点关于直线円心3)对称10・已知A(-2,0),B(2,0),动点P与A、B两点连线的斜率分别为也和畑，且满足kP^
17、kPB=t(t^OK(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)当r<0时，曲线C的两焦点为若曲线C上存在点。使得ZF,eF2=120°,求/的取值范围.教师版专题14圆锥曲线中的最值和范围问题【考题回放】221.已知双曲线二一厶~=1（4>0力>0）的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60。的直线与双曲线的右支有且只有一a"b~个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（C）D.(2,+oo)A.（1,2）B.（l,2）C.[2,-KO）兀2y22.P是双Illi线——
