2010-2014答案

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1、2013年广东省高考理科数学试题参考公式：棱台体积，其中为上、下底面面积，h为棱台的高。一选择题：DCCABDBB二填空题9.10.－111.712.2013.614.15.2三解答题16.解：（1）＝；（2），17.解：（1）22；（2）在所取样本中有2人加工零件个数超过样本均值22，故优秀工人的频率为，根据样本情况估计总体中有名优秀工人。（3）这是一个古典概型，设所取的工人中恰有1名优秀工人为事件A，共有个等可能的基本事件，其中事件A中含有个基本事件，。18.解：（1）在图5中连结AO，交DE于点

2、F。因为等腰直角三角形ABC，，所以AC=AB=。19又因为CD=BE=，所以AD=AE=。所以，所以DE//BC。又因为O为BC的中点，所以F为DE中点，。所以DF=AF=2，OF=1。在直角三角形ODF中，OD=。在中，，所以。在中，，所以。又因为，所以平面BCDE。（2）以点O为坐标原点，分别以OF、OB和所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系。平面BCD的法向量。设平面的法向量，，，，令x=1，得y=－1，z＝，即。所以，所以二面角的平面角的余弦值为。19.（本小题满分14分）解：（1）令n

3、=1，解得；（2）法一：令n=2，解得；猜想，下面用数学归纳法证明。①当n=1时，猜想显然成立；②假设当时，，则当n=k+1时，即当n=k+1时，猜想也成立。19综合①②知，对任意正整数n，。法二：当时，，两式相减得整理得两边同时除以，得。又因为，所以是首项为，公差为1的等差数列，所以，即。（3），当n=1时，；当n=2时，；当时，。综上所述，对一切正整数n，有。20.解：（1），解得c=1，所以抛物线C的方程为；（2）设，设切点为，曲线C：，则切线的斜率为，化简得19设、，则是以上方程的两根，，，化

4、简得；（3）当时，取得最小值。21.解：（1）当k=1时，，令，解得x+－+递增递减递增所以，在上单调递增，在上单调递减。（2）令解得先比较与k的大小：令，（），，所以在上单调递减，，即x－+递减递增19所以在上的最大值只能是或。以下比较＝1与的大小：令令，则，单调递减，，，存在唯一的使。所以在上，递增；在上，递减。而，，故，即。所以M＝。2012广东高考数学（理科）参考答案一．选择题答案：1-8：DCAABCDC二、填空题答案：9.10.2011.12.13.814.15.三．解答题16.（1）（2

5、）代入得∵∴∴1918.（1）∵∴∵∴∴（2）设AC与BD交点为O，连∵∴又∵∴∴∴∴为二面角的平面角∵∴∴∴在，∴∴二面角的平面角的正切值为319.（1）在中令得：令得：解得：，又解得（2）由19得又也满足所以成立∴∴∴（3）（法一）∵∴∴（法二）∵∴当时，………累乘得：19∴21.（1）记①当，即，②当，当，191919191919191919191919