2011年中考数学试题考点分类15 二次函数的图象和性质(含答案)

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1、二次函数1（二次函数的图象和性质）考点1：二次函数的图象和性质（1）顶点坐标相关知识：1.顶点式y=a(x－h)2+k的顶点坐标为；由顶点式可直接写出顶点坐标；一般式的顶点坐标为；由一般式可配方或运用顶点坐标公式求出顶点坐标；交点式y=a(x－x1)(x－x2)的顶点横坐标为.由交点式可由抛物线的对称性确定顶点横坐标，进而求出顶点坐标。此法尤其适用于数字比较大的实际问题。2.大量的二次函数问题的解决都要抓住抛物线的顶点，或转化为求顶点坐标问题（如平移问题只要抓住顶点的平移、最大值最小值问题其实就是求顶点坐标）。相关试题：求顶点坐标1.（2011上海）抛物线y＝－(

2、x＋2)2－3的顶点坐标是（）．(A)（2，－3）；(B)（－2，3）；(C)（2，3）；(D)（－2，－3）．【答案】D2.（2011甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是A．（1，0）B．（－1，0）C．（－2，1）D．（2，－1）【答案】A3.（2011台湾台北）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？【答案】A4.（2011广东肇庆）二次函数有()A．最大值B．最小值C．最大值D．最小值【答案】D5.（2011山东济宁）将二次函数化为的形式，则．【答案】6.（2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴，且经过点(0，1)的是(

3、)A．y=(x−2)2+1B．y=(x+2)2+1C．y=(x−2)2−3D．y=(x+2)2−3【答案】C7.（2011山东烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞hB．m＝n，k＜hC．m＞n，k＝hD．m＜n，k＝h【答案】A利用顶点坐标平移8.（2011宁波市）将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为【答案】y＝x2＋19.（2011四川乐山）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是A．B．C．D．【答案】A10.（2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程

4、正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B11．（2011重庆江津）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.【答案】y=(x－5)2+2或y=x2－10x+27（2）系数与图象相关知识：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）1.开口方向a的符号：开口向上，a>0；开口向下，a<0。开口大小a的绝对值：绝对值越大开口越小；绝对值越小，开口越大。a相同的两个抛物线抛物线的

5、形状、方向完全一样。 2．a、b对称轴（）的位置：同左异右。若a、b同号对称轴在y轴的左侧;若b=0对称轴就是y轴;若a、b异号对称轴在y轴的右侧 3．图象与y轴的交点位置c的符号：当图象与y轴的交点在正半轴时c>0；当图象与y轴的交点在负半轴时c<0；过原点则c=0。 4．函数图象与x轴交点的横坐标为x1，x2和系数的关系：，。 5．图象与x轴的交点的个数：当＞0时，抛物线与x轴有两个交点.当＜0时，抛物线与x轴有一个交点.当=0时，抛物线与x轴没有交点.6.函数图象上的点与相关代数式：（1，）、（－1，）；（2，）、（－2，）相关试题：图像到系数1．（2011

6、四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0【答案】D2.（2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。你认为其中错误的有A．2个B．3个C．4个D．1个【答案】D3.（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+

7、c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C4.（2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为－3和1；④a－2b+c＞0．其中正确的命题是．（只要求填写正确命题的序号）【答案】①③．5.（2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是A．a＋b=－1　B．a－b=－1C．b<2a　　　　　D．ac<0【答案】B图象到系数6.（2011湖北襄阳，12

8、，3分）已