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1、第五章统计热力学基本方法习题及答案5-1已知HB”分子在转动基态上的平均核间距离厂=1.414x10「"
2、11,求HBr分子的转动惯量、转动特征温度、298.15K时的转动配分函数以及HBr气体的摩尔转动癇。解：转动惯量I科宀3.31x10⑷kg-m2,01-/22/(8tc2R)=12.1Kqr=T/&r=24.63,Sm,r=/?(l+ln^r)=35JK^mol15-2计算Na(0在29&15K和101325Pa时的标准摩尔Gibbs自由能。解：q=(2nmkT/^(RT/p9G®(298/C)-Hm(OK
3、)=RT(q-lnN)=-213.2kJ-mof15-3Cl(0的电子运动基态是四重简并的，其笫一激发态能量比基态高87540m-1(波数)，且为二重简并。求(1)1000K时Cl(g)的电子配分函数；(2)基态上的分子数与总分子数之比；(3)电子运动对摩尔炳的贡献。(提示：£=hcv,其中方是波数，光速c=2.998x10sm-s_l)解：ge,o=4ge,i=2王0=0,81-80=hcv,q'=ge,o+gejexp[-/zcv/伙7)]=4.57N&N=gc,o/g'=87・6%,Sm,e=/?{lnc
4、f+ge,iexp[-/ici；/(A:7)][hcv/(kT)]/(Tcf)}=13.91K.mor15-4已知2000K时，AB双原•子分子的振动配分函数qy=l.25,(qy为振动基态能疑规定为零的配分函数)(1)求振动特征温度；(2)求处于振动基态能级上的分布分数WN。解：=1/[1-exp(-0v/7)]=1.25,0V=3219K,N()/N=/=0.805-5NO晶体是由它所形成的二聚体N2O2分子所组成.该分子在晶格中可有两种随机取向:N—0O—NN—Oo—N求NO晶体在OK时的剩余炳。解:剩余爛
5、=£In(2n/2)=2.88JKTmoL5-6已知1IC1分子的平衡核间距为1.275x10_lom,振动频率为86.27x10I2s_1,求HC1在298.15K及101325Pa作为理想气体的标准摩尔统计火商，并与量热法得出的标准量热炳186.2J.K.mol1进行比较。解:5m,t=/?(31nMr/2+51n772-1.165)=153.6J.K.mol",I=gr2=2.6xlO-47kg.m2,Sm,r=/?[ln(I7)+105.54]=33.1J.K.moF1,0V=4141K,5nl,^0.00
6、01J.K.mol1HCl(g)作为理想气体的标准摩尔统计爛为186.7JK^mol15-7试分别计算300K和101325Pa时化体氮(Ar)和氢分子(112)平动的N/q、值，以说明不可别粒子系统通常/7i«gg解：由^t=1.88xl026(Mr7)3/2V求出N/qt=[1.88xl026(Mr7)3/2伙77p)r气体氮(Ar):N/qt=9・92xl0・8,氢分子(&):N/q汙&75xlO-6N/q{«1,exp[-et/(kT)]<=所以nx«g.5-8用统计热力学方法证明：linol单原子理想
7、气体在等温条件下，系统的压力由P变到A时，其炳变AS=RIn(a/A)。解：单原子理想气体在等温条件HS=RIn©/Qi)=Rln(V2/Vi)=Rln(/?i/pi)5-9CO分子，r=l.1281x10'10m,v=2169.52xl03m'1,J/=28xl0_3kg«mor1,疑.o=l,求CO在298K时的标准摩尔炳。并同量热炳比较，已知量热炳S身(量热)=193.4J«K-1•mo?'0/35、解：S®R-In28+-ln298-1.165=150・28「匕一】・mo「mU2I=”=i449x10"4
8、6kg-m25,；=7?(In1.449x10-46x298+105.54)=47.12J•K'1•molhvhcv=10.49=0.0024JK_,-mor1S身=197・40J・KT・mo「5-10零族元素氫（Ar）可看作理惣气体，相对分子质量为40,取分子的基态（设其简并度为1）作为能量零点，第一激发态（设其简并度为2）与基态的能量差为£,忽略其他高能级。（1）写出氮分子的总配分函数表达式；（2）设£=5Ab7；求在第一激发态上最概然分布的分子数占总分子数的百分数；（3）计算1molAr气在标准状态下的统计炳
9、值。设Ar的核奔口电子的简并度均等于lo解：（1）q=2gh如=訐+&严曲=J+2e_f/v8一=0.01331+2e'5/?f-lnM+-lnT-1」65(22154.7JK'1-mor15-11在29&15K科101.3kPa下，lmol02（g）放在体积为7的容器中。试计算：（1）氧分子的平动配分函数“；（2）氧分子的转动配分函数乳已知其核间r^j1.
