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《初中数学竞赛——绝对值-初中教育精选》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2讲绝对值—・绝对值的定义正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.^(tz>0)一a,(avO)Q,(d>0)-a,(a<0)二.绝对值的几何意义G的绝对值就是数轴上表示数d的点与原点的距离.数G的绝对值记作匕.三.去绝对值符号的方法:零点分段法(1)化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号.先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数G的正负(即67>O,d<0还是0=0).如果已知条件没有给出其正负,应该进行分类讨论.(2)分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0,得到相应的未知数的值;再把这些值表示在数轴上,对应的点(零点)将数轴分成
2、了若干段;最后依次在每一段上化简原式.这种方法被称为寒点分段法.四.零点分段法的步骤(1)找零点;(2)分区间;(3)定正负;(4)去符号.五.含绝对值的方程(1)求解含绝对值的方程,主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号,化成一般形式再求解.(2)在分类讨论化简绝对值符号时,要注意将最后的结果与分类范围相比较,去掉不符合要求的.六.绝对值三边不等式:a-
3、Z?
4、
5、6、++x-an(^<^z2<<7、值.I2+,-.绝对值的化简【例1】已知b8、+9、c-/?10、+a-cc的大小关系如图所示,求a-hb_cn的值.【例2】已知a、b【例3】己矢Ha>b、cdj苗足av-1vbvOvcvlvd,6Z+111、=12、Z?+113、,14、l-c=15、1-J16、,求d+b+c+d的值.【例4】化简:【例5】化简:x+517、—18、2x—5【例6】化简:19、2x+320、+21、x-l22、-323、x-224、.【例7】化间:x+5+4—+25、2兀+326、;【例8】化简:X—27、2x+l【例9】化简:卜一128、一2+卜+129、・【例10】已知兀<0化简:【例11】若2*5,化简:+x-5x-2x【例30、13】若2工+31、4-5x32、+33、l-3彳+4的值恒为常数,求兀满足的条件及此常数的值.【例14】a>方为有理数,且34、a+Z?35、=a—Z?,试求"的值.二绝对值方程【例15】解方程:(1)-2(x-i)+x=5;(2)36、-5x-737、=-6;(1)x-4=4x+2638、.P=k+X£39、_x40、评皐搦【0乙岡】#=1*£一41、8+讪【6咽】HU谭伞搦【81岡】・42、e+x43、=44、i-x45、(£)5=1乙_科+陆I(乙):科+hT⑴【厶【岡】【例21】解方程:46、3x-247、-48、x+l49、=x+2【例22】解方程:时-2-1=3.【例23】已知关于兀的方程卜-250、+卜-351、=。,试对a的不同取52、值,讨论方程解的情况.三.绝对值不等式【例25】解不等式:53、x+254、>55、x-356、.【例26】解不等式:57、x+358、-59、2x-l60、<2.【例27】解不等式:61、x-462、-63、2x-364、65、+66、兀-367、弘有解,求q的収值范围.【例30】解关于x的不等式:ax-l>ax-.三.绝对值的几何意义和最值问题【例31】已知0H,求a-2+3-a的最大值.【例33】求68、x+369、+70、x-571、的最小值.【例34】(1)试求兀+1+兀+4+兀—3+尢—7的最小值.(2)试求X—1+%—2+X—372、++73、x—201374、的最小值.【例35】试求卜一775、+2卜76、一277、+3卜+178、+4卜+379、+5卜+10080、的最小值.【例36】试求81、时+82、2兀_1田4兀_2田5兀_383、的最小值.【例37】女口果歹=卜+1卜2忖+卜一284、,且-l85、+86、l_x87、=9_88、y_589、_90、l+y91、,求兀+y的最大值和最小值.【例40】已知(卜+192、+卜_293、)(卜_294、+95、y+l96、)(97、z_398、+99、z+l100、)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.【例41】已知d、b、c、d都是有理数,0-b101、<9,102、c-d103、<16,且-c+d104、=25,求105、”一c"+#-c106、的值.【例43】满足岡+匕+沟=1的整数对a,炳共有多少个?【例44】求107、x-2108、+109、y-4110、+111、x-y112、的最小值.1.已知1b<°9化简:(。+2疔°+纲風+3-113、勿-3114、「2.化简:115、3x—2116、+117、2x+3118、.3.已矢[]a+b+c=O,abc>0,化简:4.己矢fl<7<0,ab<0化简:b—a+]—a—b—55.数Sb在数轴上对应的点如图所示,化简:0+用+仏-4+0119、-6.化简:7.化间:x—1+x+2120、—x—3121、.8.解方程:122、x+100123、+124、x-100125、=300•9.解方程:側+卜一1126、+x+1127、=6.
6、++x-an(^<^z2<<7、值.I2+,-.绝对值的化简【例1】已知b8、+9、c-/?10、+a-cc的大小关系如图所示,求a-hb_cn的值.【例2】已知a、b【例3】己矢Ha>b、cdj苗足av-1vbvOvcvlvd,6Z+111、=12、Z?+113、,14、l-c=15、1-J16、,求d+b+c+d的值.【例4】化简:【例5】化简:x+517、—18、2x—5【例6】化简:19、2x+320、+21、x-l22、-323、x-224、.【例7】化间:x+5+4—+25、2兀+326、;【例8】化简:X—27、2x+l【例9】化简:卜一128、一2+卜+129、・【例10】已知兀<0化简:【例11】若2*5,化简:+x-5x-2x【例30、13】若2工+31、4-5x32、+33、l-3彳+4的值恒为常数,求兀满足的条件及此常数的值.【例14】a>方为有理数,且34、a+Z?35、=a—Z?,试求"的值.二绝对值方程【例15】解方程:(1)-2(x-i)+x=5;(2)36、-5x-737、=-6;(1)x-4=4x+2638、.P=k+X£39、_x40、评皐搦【0乙岡】#=1*£一41、8+讪【6咽】HU谭伞搦【81岡】・42、e+x43、=44、i-x45、(£)5=1乙_科+陆I(乙):科+hT⑴【厶【岡】【例21】解方程:46、3x-247、-48、x+l49、=x+2【例22】解方程:时-2-1=3.【例23】已知关于兀的方程卜-250、+卜-351、=。,试对a的不同取52、值,讨论方程解的情况.三.绝对值不等式【例25】解不等式:53、x+254、>55、x-356、.【例26】解不等式:57、x+358、-59、2x-l60、<2.【例27】解不等式:61、x-462、-63、2x-364、65、+66、兀-367、弘有解,求q的収值范围.【例30】解关于x的不等式:ax-l>ax-.三.绝对值的几何意义和最值问题【例31】已知0H,求a-2+3-a的最大值.【例33】求68、x+369、+70、x-571、的最小值.【例34】(1)试求兀+1+兀+4+兀—3+尢—7的最小值.(2)试求X—1+%—2+X—372、++73、x—201374、的最小值.【例35】试求卜一775、+2卜76、一277、+3卜+178、+4卜+379、+5卜+10080、的最小值.【例36】试求81、时+82、2兀_1田4兀_2田5兀_383、的最小值.【例37】女口果歹=卜+1卜2忖+卜一284、,且-l85、+86、l_x87、=9_88、y_589、_90、l+y91、,求兀+y的最大值和最小值.【例40】已知(卜+192、+卜_293、)(卜_294、+95、y+l96、)(97、z_398、+99、z+l100、)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.【例41】已知d、b、c、d都是有理数,0-b101、<9,102、c-d103、<16,且-c+d104、=25,求105、”一c"+#-c106、的值.【例43】满足岡+匕+沟=1的整数对a,炳共有多少个?【例44】求107、x-2108、+109、y-4110、+111、x-y112、的最小值.1.已知1b<°9化简:(。+2疔°+纲風+3-113、勿-3114、「2.化简:115、3x—2116、+117、2x+3118、.3.已矢[]a+b+c=O,abc>0,化简:4.己矢fl<7<0,ab<0化简:b—a+]—a—b—55.数Sb在数轴上对应的点如图所示,化简:0+用+仏-4+0119、-6.化简:7.化间:x—1+x+2120、—x—3121、.8.解方程:122、x+100123、+124、x-100125、=300•9.解方程:側+卜一1126、+x+1127、=6.
7、值.I2+,-.绝对值的化简【例1】已知b8、+9、c-/?10、+a-cc的大小关系如图所示,求a-hb_cn的值.【例2】已知a、b【例3】己矢Ha>b、cdj苗足av-1vbvOvcvlvd,6Z+111、=12、Z?+113、,14、l-c=15、1-J16、,求d+b+c+d的值.【例4】化简:【例5】化简:x+517、—18、2x—5【例6】化简:19、2x+320、+21、x-l22、-323、x-224、.【例7】化间:x+5+4—+25、2兀+326、;【例8】化简:X—27、2x+l【例9】化简:卜一128、一2+卜+129、・【例10】已知兀<0化简:【例11】若2*5,化简:+x-5x-2x【例30、13】若2工+31、4-5x32、+33、l-3彳+4的值恒为常数,求兀满足的条件及此常数的值.【例14】a>方为有理数,且34、a+Z?35、=a—Z?,试求"的值.二绝对值方程【例15】解方程:(1)-2(x-i)+x=5;(2)36、-5x-737、=-6;(1)x-4=4x+2638、.P=k+X£39、_x40、评皐搦【0乙岡】#=1*£一41、8+讪【6咽】HU谭伞搦【81岡】・42、e+x43、=44、i-x45、(£)5=1乙_科+陆I(乙):科+hT⑴【厶【岡】【例21】解方程:46、3x-247、-48、x+l49、=x+2【例22】解方程:时-2-1=3.【例23】已知关于兀的方程卜-250、+卜-351、=。,试对a的不同取52、值,讨论方程解的情况.三.绝对值不等式【例25】解不等式:53、x+254、>55、x-356、.【例26】解不等式:57、x+358、-59、2x-l60、<2.【例27】解不等式:61、x-462、-63、2x-364、65、+66、兀-367、弘有解,求q的収值范围.【例30】解关于x的不等式:ax-l>ax-.三.绝对值的几何意义和最值问题【例31】已知0H,求a-2+3-a的最大值.【例33】求68、x+369、+70、x-571、的最小值.【例34】(1)试求兀+1+兀+4+兀—3+尢—7的最小值.(2)试求X—1+%—2+X—372、++73、x—201374、的最小值.【例35】试求卜一775、+2卜76、一277、+3卜+178、+4卜+379、+5卜+10080、的最小值.【例36】试求81、时+82、2兀_1田4兀_2田5兀_383、的最小值.【例37】女口果歹=卜+1卜2忖+卜一284、,且-l85、+86、l_x87、=9_88、y_589、_90、l+y91、,求兀+y的最大值和最小值.【例40】已知(卜+192、+卜_293、)(卜_294、+95、y+l96、)(97、z_398、+99、z+l100、)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.【例41】已知d、b、c、d都是有理数,0-b101、<9,102、c-d103、<16,且-c+d104、=25,求105、”一c"+#-c106、的值.【例43】满足岡+匕+沟=1的整数对a,炳共有多少个?【例44】求107、x-2108、+109、y-4110、+111、x-y112、的最小值.1.已知1b<°9化简:(。+2疔°+纲風+3-113、勿-3114、「2.化简:115、3x—2116、+117、2x+3118、.3.已矢[]a+b+c=O,abc>0,化简:4.己矢fl<7<0,ab<0化简:b—a+]—a—b—55.数Sb在数轴上对应的点如图所示,化简:0+用+仏-4+0119、-6.化简:7.化间:x—1+x+2120、—x—3121、.8.解方程:122、x+100123、+124、x-100125、=300•9.解方程:側+卜一1126、+x+1127、=6.
8、+
9、c-/?
10、+a-cc的大小关系如图所示,求a-hb_cn的值.【例2】已知a、b【例3】己矢Ha>b、cdj苗足av-1vbvOvcvlvd,6Z+1
11、=
12、Z?+1
13、,
14、l-c=
15、1-J
16、,求d+b+c+d的值.【例4】化简:【例5】化简:x+5
17、—
18、2x—5【例6】化简:
19、2x+3
20、+
21、x-l
22、-3
23、x-2
24、.【例7】化间:x+5+4—+
25、2兀+3
26、;【例8】化简:X—
27、2x+l【例9】化简:卜一1
28、一2+卜+1
29、・【例10】已知兀<0化简:【例11】若2*5,化简:+x-5x-2x【例
30、13】若2工+
31、4-5x
32、+
33、l-3彳+4的值恒为常数,求兀满足的条件及此常数的值.【例14】a>方为有理数,且
34、a+Z?
35、=a—Z?,试求"的值.二绝对值方程【例15】解方程:(1)-2(x-i)+x=5;(2)
36、-5x-7
37、=-6;(1)x-4=4x+26
38、.P=k+X£
39、_x
40、评皐搦【0乙岡】#=1*£一
41、8+讪【6咽】HU谭伞搦【81岡】・
42、e+x
43、=
44、i-x
45、(£)5=1乙_科+陆I(乙):科+hT⑴【厶【岡】【例21】解方程:
46、3x-2
47、-
48、x+l
49、=x+2【例22】解方程:时-2-1=3.【例23】已知关于兀的方程卜-2
50、+卜-3
51、=。,试对a的不同取
52、值,讨论方程解的情况.三.绝对值不等式【例25】解不等式:
53、x+2
54、>
55、x-3
56、.【例26】解不等式:
57、x+3
58、-
59、2x-l
60、<2.【例27】解不等式:
61、x-4
62、-
63、2x-3
64、65、+66、兀-367、弘有解,求q的収值范围.【例30】解关于x的不等式:ax-l>ax-.三.绝对值的几何意义和最值问题【例31】已知0H,求a-2+3-a的最大值.【例33】求68、x+369、+70、x-571、的最小值.【例34】(1)试求兀+1+兀+4+兀—3+尢—7的最小值.(2)试求X—1+%—2+X—372、++73、x—201374、的最小值.【例35】试求卜一775、+2卜76、一277、+3卜+178、+4卜+379、+5卜+10080、的最小值.【例36】试求81、时+82、2兀_1田4兀_2田5兀_383、的最小值.【例37】女口果歹=卜+1卜2忖+卜一284、,且-l85、+86、l_x87、=9_88、y_589、_90、l+y91、,求兀+y的最大值和最小值.【例40】已知(卜+192、+卜_293、)(卜_294、+95、y+l96、)(97、z_398、+99、z+l100、)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.【例41】已知d、b、c、d都是有理数,0-b101、<9,102、c-d103、<16,且-c+d104、=25,求105、”一c"+#-c106、的值.【例43】满足岡+匕+沟=1的整数对a,炳共有多少个?【例44】求107、x-2108、+109、y-4110、+111、x-y112、的最小值.1.已知1b<°9化简:(。+2疔°+纲風+3-113、勿-3114、「2.化简:115、3x—2116、+117、2x+3118、.3.已矢[]a+b+c=O,abc>0,化简:4.己矢fl<7<0,ab<0化简:b—a+]—a—b—55.数Sb在数轴上对应的点如图所示,化简:0+用+仏-4+0119、-6.化简:7.化间:x—1+x+2120、—x—3121、.8.解方程:122、x+100123、+124、x-100125、=300•9.解方程:側+卜一1126、+x+1127、=6.
65、+
66、兀-3
67、弘有解,求q的収值范围.【例30】解关于x的不等式:ax-l>ax-.三.绝对值的几何意义和最值问题【例31】已知0H,求a-2+3-a的最大值.【例33】求
68、x+3
69、+
70、x-5
71、的最小值.【例34】(1)试求兀+1+兀+4+兀—3+尢—7的最小值.(2)试求X—1+%—2+X—3
72、++
73、x—2013
74、的最小值.【例35】试求卜一7
75、+2卜
76、一2
77、+3卜+1
78、+4卜+3
79、+5卜+100
80、的最小值.【例36】试求
81、时+
82、2兀_1田4兀_2田5兀_3
83、的最小值.【例37】女口果歹=卜+1卜2忖+卜一2
84、,且-l85、+86、l_x87、=9_88、y_589、_90、l+y91、,求兀+y的最大值和最小值.【例40】已知(卜+192、+卜_293、)(卜_294、+95、y+l96、)(97、z_398、+99、z+l100、)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.【例41】已知d、b、c、d都是有理数,0-b101、<9,102、c-d103、<16,且-c+d104、=25,求105、”一c"+#-c106、的值.【例43】满足岡+匕+沟=1的整数对a,炳共有多少个?【例44】求107、x-2108、+109、y-4110、+111、x-y112、的最小值.1.已知1b<°9化简:(。+2疔°+纲風+3-113、勿-3114、「2.化简:115、3x—2116、+117、2x+3118、.3.已矢[]a+b+c=O,abc>0,化简:4.己矢fl<7<0,ab<0化简:b—a+]—a—b—55.数Sb在数轴上对应的点如图所示,化简:0+用+仏-4+0119、-6.化简:7.化间:x—1+x+2120、—x—3121、.8.解方程:122、x+100123、+124、x-100125、=300•9.解方程:側+卜一1126、+x+1127、=6.
85、+
86、l_x
87、=9_
88、y_5
89、_
90、l+y
91、,求兀+y的最大值和最小值.【例40】已知(卜+1
92、+卜_2
93、)(卜_2
94、+
95、y+l
96、)(
97、z_3
98、+
99、z+l
100、)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.【例41】已知d、b、c、d都是有理数,0-b
101、<9,
102、c-d
103、<16,且-c+d
104、=25,求
105、”一c"+#-c
106、的值.【例43】满足岡+匕+沟=1的整数对a,炳共有多少个?【例44】求
107、x-2
108、+
109、y-4
110、+
111、x-y
112、的最小值.1.已知1b<°9化简:(。+2疔°+纲風+3-
113、勿-3
114、「2.化简:
115、3x—2
116、+
117、2x+3
118、.3.已矢[]a+b+c=O,abc>0,化简:4.己矢fl<7<0,ab<0化简:b—a+]—a—b—55.数Sb在数轴上对应的点如图所示,化简:0+用+仏-4+0
119、-6.化简:7.化间:x—1+x+2
120、—x—3
121、.8.解方程:
122、x+100
123、+
124、x-100
125、=300•9.解方程:側+卜一1
126、+x+1
127、=6.
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