初中数学竞赛——绝对值-初中教育精选

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1、第2讲绝对值—・绝对值的定义正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.^(tz>0)一a,(avO)Q,(d>0)-a,(a<0)二.绝对值的几何意义G的绝对值就是数轴上表示数d的点与原点的距离.数G的绝对值记作匕.三.去绝对值符号的方法：零点分段法(1)化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号.先根据所给的条件，确定绝对值符号内的数G的正负(即67>O,d<0还是0=0).如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论.(2)分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0,得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点(零点)将数轴分成

2、了若干段；最后依次在每一段上化简原式.这种方法被称为寒点分段法.四.零点分段法的步骤(1)找零点；(2)分区间；(3)定正负；(4)去符号.五.含绝对值的方程(1)求解含绝对值的方程，主要是先利用零点分段法先化简绝对值符号，化成一般形式再求解.(2)在分类讨论化简绝对值符号时，要注意将最后的结果与分类范围相比较，去掉不符合要求的.六.绝对值三边不等式：a-

3、Z?

4、

5、

6、++x-an(^<^z2<<

7、值.I2+，-.绝对值的化简【例1】已知b

8、+

9、c-/?

10、+a-cc的大小关系如图所示，求a-hb_cn的值.【例2】已知a、b【例3】己矢Ha>b、cdj苗足av-1vbvOvcvlvd,6Z+1

11、=

12、Z?+1

13、,

14、l-c=

15、1-J

16、,求d+b+c+d的值.【例4】化简:【例5】化简：x+5

17、—

18、2x—5【例6】化简：

19、2x+3

20、+

21、x-l

22、-3

23、x-2

24、.【例7】化间：x+5+4—+

25、2兀+3

26、；【例8】化简：X—

27、2x+l【例9】化简：卜一1

28、一2+卜+1

29、・【例10】已知兀＜0化简:【例11】若2*5,化简：+x-5x-2x【例

30、13】若2工+

31、4-5x

32、+

33、l-3彳+4的值恒为常数，求兀满足的条件及此常数的值.【例14】a＞方为有理数，且

34、a+Z?

35、=a—Z?,试求"的值.二绝对值方程【例15】解方程:(1)-2(x-i)+x=5；(2)

36、-5x-7

37、=-6；(1)x-4=4x+26

38、.P=k+X£

39、_x

40、评皐搦【0乙岡】#=1*£一

41、8+讪【6咽】HU谭伞搦【81岡】・

42、e+x

43、=

44、i-x

45、(£)5=1乙_科+陆I(乙):科+hT⑴【厶【岡】【例21】解方程：

46、3x-2

47、-

48、x+l

49、=x+2【例22】解方程：时-2-1=3.【例23】已知关于兀的方程卜-2

50、+卜-3

51、=。，试对a的不同取

52、值，讨论方程解的情况.三.绝对值不等式【例25】解不等式:

53、x+2

54、>

55、x-3

56、.【例26】解不等式:

57、x+3

58、-

59、2x-l

60、<2.【例27】解不等式：

61、x-4

62、-

63、2x-3

64、

65、+

66、兀-3

67、弘有解，求q的収值范围.【例30】解关于x的不等式：ax-l>ax-.三.绝对值的几何意义和最值问题【例31】已知0H,求a-2+3-a的最大值.【例33】求

68、x+3

69、+

70、x-5

71、的最小值.【例34】(1)试求兀+1+兀+4+兀—3+尢—7的最小值.(2)试求X—1+%—2+X—3

72、++

73、x—2013

74、的最小值.【例35】试求卜一7

75、+2卜

76、一2

77、+3卜+1

78、+4卜+3

79、+5卜+100

80、的最小值.【例36】试求

81、时+

82、2兀_1田4兀_2田5兀_3

83、的最小值.【例37】女口果歹=卜+1卜2忖+卜一2

84、,且-l

85、+

86、l_x

87、=9_

88、y_5

89、_

90、l+y

91、,求兀+y的最大值和最小值.【例40】已知(卜+1

92、+卜_2

93、)(卜_2

94、+

95、y+l

96、)(

97、z_3

98、+

99、z+l

100、)=36,求x+2y+3z的最大值和最小值.【例41】已知d、b、c、d都是有理数，0-b

101、<9,

102、c-d

103、<16,且-c+d

104、=25,求

105、”一c"+#-c

106、的值.【例43】满足岡+匕+沟=1的整数对a,炳共有多少个?【例44】求

107、x-2

108、+

109、y-4

110、+

111、x-y

112、的最小值.1.已知1b<°9化简：（。+2疔°+纲風+3-

113、勿-3

114、「2.化简：

115、3x—2

116、+

117、2x+3

118、.3.已矢[]a+b+c=O,abc>0,化简:4.己矢fl<7<0,ab<0化简：b—a+]—a—b—55.数Sb在数轴上对应的点如图所示，化简：0+用+仏-4+0

119、-6.化简:7.化间：x—1+x+2

120、—x—3

121、.8.解方程：

122、x+100

123、+

124、x-100

125、=300•9.解方程：側+卜一1

126、+x+1

127、=6.