中考讲练测数学质检参考答案与评分标准

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1、2014年中考模拟试卷参考答案与评分标准一.选择题1．A2．C3．D4．B5．D6．B7．C8．C9．A10．B二.填空题11．≠1；12．(a+3)(a-3)；13.；14．16；15．，三．解答题16．（1）解：（1）原式=……………………………6分==3………………………………7分（2）解：＝………………………………2分=………………………………4分∵　　　　　　　　　　　　　　　∴………………………………5分∴原式＝2×（-1）………………………………6分　　＝-2………………………………7分17.（1）证明∵，∴…………

2、……………………………………………3分∵，，……………………………………………5分∴.…………………………………………7分（2）画出………………………………………………………………………3分连结，OA1，．点A旋转到A1所经过的路线长为．……………………7分18.解：（1）……………………………………………………………………………3分（2）如图，补充统计图正确得6分（3）…………………………………………………………………………………………3分419．解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件.根据题意，得解得：答：甲种商品

3、购进100件，乙种商品购进60件.……………………………6分（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件.根据题意，得解不等式组，得65＜a＜68.∵a为非负整数，∴a取66，67.∴160-a相应取94，93.答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一.………………………11分20．（1）证明：连接OC，∵点在⊙O上，OA=OC，∴∵，∴，有.∵AC平分∠PAE，∴∴又∵点C在⊙O上，OC为⊙O的半径，∴CD为⊙O的切线.

4、……………………6分（2）解:过O作，垂足为F，∴，∴四边形OCDF为矩形，∴∵DC+DA=6，设,则∵⊙O的直径为10，∴，∴.在中，由勾股定理知4即化简得，解得或x=9.由，知，故从而AD=2，∵，由垂径定理知F为AB的中点，∴………………12分21.解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴AD∥BC.∴△EAM∽△EBP.∵AE＝4cm，BE＝8cm，BP＝tcm，∴AM＝tcm…………………………1分由S△EAM＝3cm2、∠MAE＝30°、AE＝4cm得×t×2＝3，解得t＝6∴当t为6s时，△MAE的面积为3cm2.………

5、……………………………………4分(2)∵AD∥BC，∴S梯PCDM＝72－t∵S△PCQ＝,S△MQD＝∴S△MPQ＝－t2＋t＋36∴S△MPQ＝－(t－2)2＋当t＝2时，S最大值为………………………………………………………8分（3）t的值有两个………………………………………………………………………10分∵△PQE的外心恰好在它的一边上∴△PQE为直角三角形由BP＝DQ、BC＝DC可得PQ∥BD若∠EPQ＝90°，则可得PE⊥BD（或PE∥AC）从而可求得∴BP＝BE＝8cm，即当t＝8s时，∠EPQ＝90°……………………1

6、3分（若学生不是选择求此情形的t的值，而是考虑另一种情形，即∠PEQ＝90°，则若学生得到PE2＋QE2＝PQ2得1分.求得结果得满分.）22．解：（1）∵，∴抛物线的对称轴为直线．∵抛物线与x轴交于点A、点B，点A的坐标为，∴点B的坐标为，OB＝3．可得该抛物线的解析式为．∵OB=OC，抛物线与y轴的正半轴交于点C，∴OC=3，点C的坐标为．将点C的坐标代入该解析式，解得a=1．∴此抛物线的解析式为．…………………………………………4分4（2）作△ABC的外接圆☉E，设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F，设☉E与抛物线的对称轴位于

7、x轴上方的部分的交点为点，点关于x轴的对称点为点，点、点均为所求点.（如图1）可知圆心E必在AB边的垂直平分线即抛物线的对称轴直线上．∵、都是弧AB所对的圆周角，∴，且射线FE上的其它点P都不满足．由（1）可知∠OBC=45°，AB=2，OF=2．可得圆心E也在BC边的垂直平分线即直线上．∴点E的坐标为．∴由勾股定理得．∴．∴点的坐标为．由对称性得点的坐标为．∴符合题意的点P的坐标为、.………………………………9分（3）∵点B、D的坐标分别为、，可得直线BD的解析式为，直线BD与x轴所夹的锐角为45°．[来源:学科网]∵点A关于∠

8、AQB的平分线的对称点为，（如图2）若设与∠AQB的平分线的交点为M，则有，，，Q，B，三点在一条直线上．∵，∴作⊥x轴于点N．∵点Q在线段BD上，Q，B，三点在一条直线上，∴，．∴点的坐标为．∵点Q在线段BD上，∴设点Q的坐标为，其中．∵，∴由勾