2013年长沙市中考数学试卷及答案[1]

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1、2013年湖南省长沙市中考数学试卷(数学)一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。本题共10个小题,每小题3分,共30分)1.下列实数是无理数的是()A.-1B.0C.D.2.小星同学在“百度”搜索引擎中;输入“中国梦,我的梦”,能搜索到与之相关的结果的条数约为61700000,这个数用科学记数法表示为()A.617×105B.6.17×106C.6.17×107D.0.617×1083.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是()A.2B.4C.6D.84.已知⊙O1的半径为1㎝、⊙O2的半径为3㎝,两圆的圆心距

2、O1O2为4㎝,则两圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内切5.下列计算正确的是()A.B.C.D.身高(㎝)180186188192195人数125316.某校篮球队12名同学的身高如右表:则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位:㎝)()A.192B.188C.186D.1807.下列各图中,∠1大于∠2的是()ADCB8.下列多边形中,内角和与外角和相等的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形9.在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是()CBAD10.二次函数的图象如图所示,则下列关系错

3、误的是()A.>0B.>0C.>0D.++>0二、填空题(本题共8个小题,每小题3分,共24分)(第10题)11.计算:=.12.因式分解:=.13.已知∠A=67°,则∠A的余角等于度.14.方程的解为=.15.如图,BD是∠ABC的平分线,P是BD上的一点,PE⊥BA于点E,PE=4㎝,则点P到边BC的距离为㎝.16.如图,在⊿ABC中,点D,点E分别是边AB,AC的中点,则⊿ADE与⊿ABC的周长之比等于.17.在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放

4、回盒中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是.18.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=50°,∠C=80°,AE∥CD交BC于点E,若AD=2,BC=5,则CD的长是.(第16题)(第18题)(第15题)三、解答题(本题共2个小题,每小题6分,共12分)19.计算:20.解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.四、解答题(本题共2个小题,每小题8分,共16分)21.“宜居长沙”是我们的共同愿景,空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况,统计了2013年1月至4月份若

5、干天的空气质量情况,并绘制了如下不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列问题:(第21题)(1)统计图共统计了天的空气质量情况.(2)请将条形统计图补充完整,并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.(3)从小源所在班级的40名同学中,随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观,则恰好选到小源的概率是多少?22.如图,⊿ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=30°,求图中阴影部分的面积.(第22题)五、解答题(本题共2个小题,每小题9分,共18分)23.为方

6、便市民出行,减轻城市中心交通压力,长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线..已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元;若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线,2号线每千米的平均造价分别是多少亿元?(2)除1,2号线外,长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线的平均造价的1.2倍,则还需投资多少亿元?24.如图,在□ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,∠AND=90°,连接CM交DN于点O.(1)求证:

7、⊿ABN≌⊿CDM;(2)过点C作CE⊥MN于点E,交DN于点P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的长.(第24题)六、解答题(本题共2个小题,每小题10分,共20分)25.设,是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间,表示为.对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当m≤≤n时,有m≤≤n,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此函数的解析式;(3)若二次函数是闭区间上的“闭函数”,求实数,的值.26.如图

8、,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于点A,点B,动点P(,)在第一象限内,由点P向轴,轴所作的垂线PM,PN(垂足为M,N)分别与直线AB相交于

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