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《天津市2018年高考数学二轮复习题型练7大题专项解析几何综合问题检测文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型练7大题专项(五)解析几何综合问题1.已知椭圆电过点〃(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于两点，直线AE与直线尸3交于点M.(1)求椭圆。的离心率；(2)若力〃垂直于x轴,求直线的斜率；(3)试判断直线与直线〃〃的位置关系，并说明理由.2.已知椭圆Q:=l过水2,0),〃(0,1)两点.(1)求椭圆C的方程及离心率；⑵设户为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PA与y轴交于点亂直线丹与/轴交于点N.求证:四边形血则f的而积为定值.3.(2017全国/,文20)设/，〃为曲线。尸上两点与〃的横坐标之和为4.(1)求直线弭〃的斜率；⑵设対为曲线C上一
2、点，C在财处的切线与直线肋平行，且仙丄酗求直线肋的方程.4.已知抛物线0:声勺加("0),过焦点且斜率为1的直线刃交抛物线C于A,E两点，以线段AB为直径的圆在y轴上截得的弦长为2.(1)求抛物线c的方程.(2)过点"(0,2)的直线/交抛物线C于F,G两点，交/轴于点D、设=血=仏,试问人严仏是否为定值?若是，求出该定值;若不是，请说明理由.4.已知椭圆a=l{a>b^)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的氏半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程；⑵设P为椭圆C上一点,若过点M2,0)的直线/与椭
3、圆C相交于不同的两点S和7；满足二“0为坐标原点)，求实数十的取值范围.5.已知抛物线Qx=y的焦点尸也是椭圆&:=1(/>/以))的一个焦点，G与。的公共弦的长为2.(1)求G的方程；⑵过点尸的直线/与G相交于两点，与G相交于两点，且同向.⑦#IACl=lBDh求直线1的斜率；②设G在点A处的切线与/轴的交点为K证明：直线/绕点尸旋转时,△•肪刀总是钝角三角形.题型练7大题专项(五)解析儿何综合问题1.解(1)椭圆C的标准方程为所以&二,Z?-l,c=.所以椭圆Q的离心率e二.⑵因为肋过点〃(1,0)且垂直于*轴,所以可设水1,口)，〃(1,-/!).
4、直线处的方程为y~l=(l-yi)匕-2).令尸3,得M3,2-y,).所以直线朗的斜率滋=1.⑶直线射与直线处平行.证明如下：当直线昇〃的斜率不存在时，由(2)可知&他=1.又因为直线处的斜率宓=1,所以BM//DE.当直线力〃的斜率存在时，设其方程为y=k(x~l)(AH1).设心,71),Bg72),则直线处的方程为y-1=(x-2)•令得点M.由得(1十3斥)x弋比x样艮-3-0.所以X+X2二，XX2=,直线EM的斜率2因为血T=二-0.所以尿尸1二尬,所以BM//DE.综上可知,直线网/与直线〃E平行.1.解(1)由题意，得a毛,"1,所以椭
5、圆C的方程为为又c=,所以离心率e=.(2)设Pg必)U<0,m<0),则何丸又J(2,0),m1),所以直线刊的方程为尸匕-2).令尸0,得yu=-从而仏%/=1-yv=l+.直线PB的方程为y=x+.令y=O,得禺二-，从而/AV/=2-xs=2+.所以四边形〃朋财的面积S=/AN/・IBM/==2.从而四边形協的面积为定值.3.解(1)设J(%i,yi),〃(坨,乃)，则丹工曲,/]-,725必址于是直线力〃的斜率k==.(2)由y二,得三设Mg乃),由题设知=1,解得x电于是M2,1).设直线S3的方程为y二x+m,故线段力3的中点为M2,2切讥
6、/加：/=//卄1/.将y二x+m代入尸得x-Ax-Am=O.当4二16(〃幵1)X),即m>-l时，x,2=2±2.从而iABl=lx-X2l=A.由题设知/AB/=2/W,即4-2(〃卄1),解得冃.所以直线血/的方程为y=xT.4.解（1）由已知：直线m的方程为y=x~代入y-Apx,得x~^px^.设A（简,口），Bg乃）,则^=3alAB/=x+x->+p=^p且线段AB的中点为，由已知（戶二（2刀）；解得p丸或p=-2（舍去），所以抛物线C的方程为bNx（2）设直线/:y二kx也（&H0），则D,联立得AV何（斤-1）04电由4X）得&设F
7、gJ3）,G（X4,刃）,则X^X=,X^X==人1今（朋，乃-2）=儿，=人2=>（乂，71-2）=久2,所以久I==-，久2=二则X+X2=-——■将朋以L,禺无冃弋入上式得人卄久2=-1.即人1十久2为定值T.4.解（1）由题意，以椭圆Q的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为（x-c）'^y=af・：圆心到直线x+yA^0的距离d==a.（*）:'椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，•Ib=c,a=b=c,代入（*）式得b=c=,■:n=b=y故所求椭圆C的方程为^-1.（2）由题意知直线1的斜率存在，设直线1方
8、程为y=k{x-i）,设P（xq,旳），将直线方程代
