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《金审学院2008-2009-2《线性代数》(学分3)B卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、命题：潘舜卿复核：命题部门：数统院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3#考生校区：浦口考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2007级金审各专业#金审学院2008-2009学年第2学期《线性代数》试卷答案及评分标准一、判断题（本题共6小题，每小题1分，满分6分.如正确，只需在题号前的括号内写明记号√；如果错误，则在题号前的括号内写明记号×。）（×）1.如不能由线性表示,则向量组线性无关.（√）2.若为可逆矩阵,则也可逆.（×）3.当非齐次线性方程组的导出组只有零解时,有唯一解.（×）4.若A为负定，则.（√）5.已知A是n
2、阶矩阵，若，且，则.（√）6.n阶矩阵A与n阶对角矩阵L相似的充分必要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量.二、填空题（本题共7小题，每小题3分，满分21分.）1.设阶行列式,将的所有元素变号后的行列式记为,则2.已知矩阵，则____________3.设则4.向量,的内积为3,则15.二次型的矩阵为6.二次型的规范形7.已知,则三、计算题（本题共8小题，每小题7分，满分56分.）第6页共6页2009年5月25日命题：潘舜卿复核：命题部门：数统院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3#考生校区：浦口考生班级：考生学号：考生姓名：
3、#考试班级：2007级金审各专业#1.计算四阶行列式３分５分７分2.已知矩阵，计算行列式.４分７分3.用初等变换求矩阵的秩.４分７分第6页共6页2009年5月25日命题：潘舜卿复核：命题部门：数统院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3#考生校区：浦口考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2007级金审各专业#4.已知，求.∵４分７分5.设，，矩阵满足，求及.３分７分6.给定向量组求此向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用这个极大无关组线性表示.３分与为极大无关组,,且第6页共6页2009年5月25日命题：潘舜卿复核：命
4、题部门：数统院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3#考生校区：浦口考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2007级金审各专业#７分7..方程组的增广矩阵经过初等行变换已化为如下的阶梯形:(1)当为何值时,方程组有解;(2)在有解的情况下,用基础解系表示其全部解.当时,方程组有解.２分方程组的同解方程:当时取,得特解４分且导出组为,令自由未知量为,基础解系为６分方程组的全部解为(为任意常数)７分第6页共6页2009年5月25日命题：潘舜卿复核：命题部门：数统院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3#考生校区：浦口考生班级：考生学
5、号：考生姓名：#考试班级：2007级金审各专业#8.设，求(1)A的全部特征值与特征值向量;(2)A是否与对角矩阵相似,若相似,求出使中的P和对角矩阵.,２分当时,∴全部特征向量为(为任意常数)当时,∴全部特征向量为(为任意常数)４分显然,A是与对角矩阵相似.,７分四、证明题（本题共2小题，每小题6分，满分12分.）1.已知向量组线性无关，证明向量组也线性无关.设有一组数,使成立,整理得３分∵线性无关，∴∵∴方程组仅有零解,即只有时等式才能成立,故线性无关.６分2.若为正交矩阵,证明它的行列式的值为或是正交矩阵,(正交矩阵定
6、义)３分将上式两边取行列式得第6页共6页2009年5月25日命题：潘舜卿复核：命题部门：数统院试卷序号：B考试形式：闭卷学分：3#考生校区：浦口考生班级：考生学号：考生姓名：#考试班级：2007级金审各专业#(矩阵行列式的性质)(转置矩阵的性质)∴６分五、简述题（本题满分5分.）n阶矩阵满足对否?如果正确,请予证明;如果不正确,试说明满足何种条件时成立.一般情况下不正确.(矩阵乘法左分配律)(矩阵乘法右分配律)３分∴当时,即它们是可交换的矩阵时,等式才能成立.５分第6页共6页2009年5月25日
