1989高考数学全国卷及答案理[1]

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1、1989年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题及答案考生注意：这份试题共三道大题（24个小题），满分120分.一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集，那么等于（A）（A）（B）{d}（C）{a,c}（D）{b,e}2．与函数y=x有相同图象的一个函数是（D）（A）（B）（C）（D）3．如果圆锥的底面半径为，高

2、为2，那么它的侧面积是（C）（A）（B）（C）（D）4．的值等于（A）（A）-1（B）（C）（D）5．已知是等比数列，如果且的值等于（B）（A）8（B）16（C）32（D）486．如果的值等于（C）（A）（B）（C）（D）7．设复数z满足关系式，那么z等于（D）（A）（B）（C）（D）8．已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是（B）（A）4（B）3（C）2（D）59．已知椭圆的极坐标方程是那么它的短轴长是（C）（A）（B）（C）（D）10．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线

3、的距离是（D）（A）10（B）（C）（D）11．已知如果那么（A）（A）在区间（-1，0）上是减函数（B）在区间（0，1）上是减函数（C）在区间（-2，0）上是增函数（D）在区间（0，2）上是增函数12．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（C）（A）60个（B）48个（C）36个（D）24个二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分只要求直接写出结果.）13．方程的解集是_________________答案：或14．不等式的解集是____________________答案：15．函数的反函数

4、的定义域是_____________答案：（-1，1）16．已知那么____答案：-217．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件;的______条件答案：必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）18．如图，已知圆柱的底面半径是3，高是4，A、B两点分别在两底面的圆周上，并且AB=5，那么直线AB与轴之间的距离等于________________AOB答案：三．解答题（本题满分60分，共6个小题.）19．（本小题满分8分）证明：证：20．（本小题满分10分）D1C1A1B1DCNOAMB如图，在平行六面体ABCD-

5、A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;（Ⅱ）求这个平行六面体的体积（Ⅰ）证：连结A1O，则A1O⊥底面ABCD作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A1M，A1N由三垂线定理得A1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A1M=A1N∴OM=ON∴点O在∠BAD的平分线上（Ⅱ）∵AM=AA1∴AO=AM又在职Rt△AOA1中，A1O2=AA12-AO2=∴A1O=∴平行六面体的体积V

6、=21．（本小题满分10分）AYCOX自点A（-3，3）发出的光线L射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在直线的方程解：已知圆的标准方程是（x-2)2+(y-2)2=1,它关于x轴的对称圆的方程是（x-2)2+(y+2)2=1,设光线L所在直线的方程是y-3=k(x+3)(其中斜率k待定）由题设知对称圆的圆心（2，-2）到这条直线的距离等于1，即故所求的直线方程是即3x+4y-3=0,或4x+3y+3=0.22．（本小题满分12分）已知试求使方程有解的k的取值范围解：由对数函数的性质可知，原方程的解

7、x应满足当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解由（1）得当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解当k≠0时，（4）的解是把（5）代入（2），得解得：综合得，当k在集合内取值时，原方程有解23．（本小题满分10分）是否存在常数a,b,c使得等式对一切自然数n都成立？并证明你的结论解：假设存在a,b,c使题设的等式成立，这时，n=1,2,3得于是，对n=1,2,3下面等式成立：记设n=k时上式成立，即那么也就是说，等式对n=k+1也成立综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设的等式对一切自然数n成立24．（本小题满分10分）设f

8、(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.（