视图与投影中考考点分类例析

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1、视图与投影中考考点分类例析在日常生活中，我们会看到各种各样的立体图形，也会看到形形色色的影子，无论在阳光下还是在灯光下，影子与我们总是“形影不离”.下面以中考题为例，就本章的常见考点剖析如下.考点一、考查由几何体确定三视图例1如图1,是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）・■图1A.B.C.D.分析:根据三视图的定义，几何体的俯视图应该从上面向下看，所以本题看到的平面图形应该是选项B,选项A既是该儿何体的主视图也是左视图.解：选B.评注：根据几何体选择视图，是一种重要的题型.同学们观察几何体时，要正对着几何体，视线要与放置几何体的平面（如桌面）持平，俯

2、视图反映了物体前后、左右的位置关系.考点二、考查由三视图确定立方体的个数例2由一些大小相同的小正方体组成的儿何体三视图如图2所示，那么，组成这个儿何体的小正方体的个数有（）.A.7个B.6个C.5个D.4个UL□Znr主视图左视图图2俯视图图3分析：把题目屮各个视图结合起来考虑.由主视图和俯视图可知，俯视图右边两个方格的位置上各放置了一个正方体，所以在这两个方格里分别填入数字1（如图3）,以表示该位置上小正方体的个数；由主视图和俯视图又知，俯视图左边一列上两个方格每格上最多有2个正方体；又由左视图和俯视图知，俯视图中左边一列下边一个方格中应该只有一个正方体，故应填入数字1,上边

3、应有2个正方体，故填入数字2.解：组成这个几何体的小正方体的个数有：2+1+1+1二5个.故选B.评注：己知视图，要求组成几何体的小正方体的个数，其思路一般都在俯视图上操作，即先在俯视图中的各个小正方形处填上该处正方体叠加的个数，然后相加即得总数；本题还可以通过摆图形进行实验操作求得.图4根长为1子不全落一级台阶考点三、考查平行投影的应用例3兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，高为0.3米，如图4所示，若此时落在地面上的彫长为4

4、.4米，则树高为（）.A.11.5米B.11.75米C.11.8米D.12.25米分析：因为是在阳光下，所以是平行投影，利用物体的高度与其影长成正比的关系，即可列出比例式:一级台阶上+0.2=4.6从而计算出树的高度.解：建立如图5所示的数学模型，设树高为AB,树影在第的落点为C,过点C做CD丄AB于点D.由题意可知，CD=4.4（米）.1An根据同-时刻物体的高度与其影长成正比，解得AD=\.5（米），所以43=11.5+0.3=11.8（米）.故选C.评注：巧借影子测量物体高度已成为近年来屮考屮常见的类型，解决这类问题的关键是：通过构建适合的数学模型，把实际问题转化为数学

5、问题.考点四、考查中心投影的应用例4如图6,路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（0点）20米的4点，沿A/VO0A所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ZAMC=ZOMP,分析：求影子变化情况，就要分别在两种情况下求出小明的影子，根据三角形相似很容易求出笫一•种情况下影子长为5米，笫二种情况下影子长为1.5米，所以变短3.5米.解:小明的身影变短了.ZMAC=ZMOP=90，.册Cs^OP,需唏，即册T恰解得如5.高度为DH的长.图7・・・CEFsCDG,EFCF•__3640*DG~70同理，由△NBDs/

6、NOP可得NB=L5.所以小明的身影变短了：5-1.5=3.5（米）.点评：本题是一道灯光、影子与相似三角形相结合的问题，注意各线段所表示的实际意义，注意实际问题抽象成数学问题的思维训练.考点五、考查视点、视线及盲区的应用例5如图7,—辆客车在平坦的大道上行驶，前方有A、B两座高楼，其高分别为72加和36m,两楼相距30m,客车距B楼40m.则此时客车上的乘客能看到A楼的分析：要求此时客车上乘客能看到A楼的高度，实际上就是求根据△CEFsCDG,可求得DG的长，进而得到DH的长.解：由题意可知，EF=36m,GH=72m；FC=40m,CG=70m；解得DG=635）.：・D

7、H=HG—DG=T1—63=9（加）.故填9m.评注：通过对视点与盲区的理解，这类问题往往伴随着丰富的生活背景，解答视线与盲区的问题时,一般都根据问题中的视线、物体的轮廓等构造相似三角形来求解.