坡度与坡角教案

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1、九年级数学上册教案授课年级九年级教师姓名李青枝章节名称25.3.3解直角三角形（坡度与坡角）2?1课时学时教学目标知识与技能：巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题。过程与方法：阅读理解坡度与坡角的概念及关系，能利用解直介三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。情感、态度与价值观：培养学生用数学的意识，渗透数形结合的数学思想和方法。教学重点理解坡度和坡角的概念。教学难点利用坡度和坡角等条件，解决有关的实际问题。对于坡度i表示成1：m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视。教学过程一.复习回顾1.解直角三

2、角形在直用三角形中，除直用外，由已知元索,求其余未知元索的过程叫解直角三角形。2.解肓角三角形的依据（1）三边之间的关系：（提问）（2）两锐角之间的关系：（提问）（3）边角Z间的关系：（提问）二、创设情境，导入新课.如下图所示，斜坡AB和斜坡AB哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡AB的倾斜程度比较人，在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。如何表示BA斜坡的倾斜程度呢？/1A~~CA'C（一）（二）情境问题：如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度=1：3,斜

3、坡CD的坡度=1：2.5.(1)斜坡AB与坝底AD的长度应设计为多少呢?(精确到0.1米)(2)斜坡CD的坡角a乂应设计为多少呢？(精确到1°)坡度和坡角是指什么？它们与我们刚才所说的斜坡的倾斜程度有关吗?三、探究新知1.坡度的概念，坡度与坡角的关系。(1)、h:铅垂高度。(2)、/：水平长度。(3)、坡角a：坡面与水平面的夹角。图6-34(4)、坡度(坡比)：坡面的铅垂高度方和水平长度/的比。记作：i。B

4、J：注意:./ill/=—=—=—=tancrII_mh显然，坡度i越大，坡角a就越大，坡面就越陡。巩固概念：1、斜坡

5、的坡度是则坡角a二度。2、斜坡的坡角是45°,则坡比是。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是1.例题探究。例1・如图，一•段路基的横断而是梯形,高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32。和28°,求路基下底的宽。(精确到0.1米，给出32°和28°的正切值)四、巩固练习课木练习第1题即情境问题五、课堂检测1.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动"65米，则物体升高了米.2.如下图，小明爬一土坡,他从A处爬到B处所走的直线距离AB二4米,此时,1.如上图，已知一商场自动扶梯的长1为13米，高度h为

6、5米，自动扶梯与地面所成的夹角为0,贝I」tan0的值为2.如下图，河堤的横断面屮，堤高BC是5米，迎水斜坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（）D.1:2A.1：3B.1：2.6C.1:2.43.（2014・镇江）如图，小明从点A处出发，沿着坡角为a的斜坡向上走了0.65千米到达点B,sina=吉，然后乂沿着坡度为i=l：4的斜坡向上走了1千米达到点C.问小明从A点到点C上升的高度CD是多少「米（结果保留根号）？六、课堂小结引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力。1.弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、等

7、概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形來解决问题。3.选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4.按照题中的精确度进行计算，注明单位。七、布置作业P.1172;P.12112.反思: