25.3.3坡度与坡角课件2

《25.3.3坡度与坡角课件2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、华东师大版初中数学九年级上册解直角三角形的应用——坡度、坡角在直角三角形中,除直角外,由已知元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc复习旧知cotA＝baＡＣＢabc别忽略我哦！如下图所示，斜坡和斜坡哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡的倾斜程度比较大，说明。从图形可以看出，>即在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。创设情景探索新知αLhi

2、=h:L1、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hL3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是450，则坡比是_______。3、斜坡长是5米,坡高4米,则坡比是_______。αLh30巩固概念1：1例题讲解例1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下

3、底的宽。(精确到0.1m,)分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12.51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。12.5EFBDC4.2A解：分别过点D、C作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为点E、F,由题意可知DE=CF=4.2mCD=EF=12.51m在Rt△ADE中在Rt△BCF中，同理可得答：路基下底的宽约为27.1米12.5EFBDC4.2A例.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽

4、6m，坝高20m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m）（2）斜坡CD的坡角α.（精确到）练习讲解A206EFDBCi=1:2.5α分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。（2）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=20mEF=BC=6m在Rt△DCF中，同理可得在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)因为斜坡

5、CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4所以由计算器可算得A20EFDBCi=1:2.56α答：坝底宽AD为116米，斜坡AB的长约为63.2米．斜坡CD的坡角α约为22°。1．弄清坡度、坡角、水平距离、垂直距离、等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题。2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题。3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错。4．按照题中的精确度进行计算，注明单位。布置作业1、课本P98,第2题；2、课本P102,第12

6、题。再见！一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和30°，求路基下底的宽．（精确到0.1米,）课后练习45°30°4米12米ABCEFD解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4（米），CD＝EF＝12（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈4＋12＋6.93≈22.93（米）．答：路基下底的宽约为22.93米．45°30°4米12米ABCEFD