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1、基于独立分量分析的盲信号分离学号:姓名:学科专业:20153025代思洋控制工程摘要近年來，信号处理的理论与方法获得了辿速发展。独立分量分析是信号处理领域发展较晚的一种理论与方法，是近年來由盲源分离技术发展而来的一种多维信号统计处理方法，可以根据源信号的基本统计特征，由观测数据最终恢复岀源信号。该方法在很多与信号处理相关的领域有强大的应用潜力，已辿速成为众多领域内重要的组成部分，文中简耍介绍了独立分量分析的基本概念、原理及数学模型。通过MATLAB仿真得到了预期的效果，该算法对盲信号的分离性较好。关键词：独立分量分析盲信号分离F
2、astICA算法1引言在科学研究和工程应用中，很多观测信号都可以假设程是不可见的源信号的混合。所谓的“鸡尾洒会”问题就是一个典型的例子，简单说就是当很多人(作为不同的声咅源)同吋在一个房间里说话时，声音信号rti—组麦克风记录下来，这样每个麦克风记录的信号是所冇人声音的一个混合，也就是通常所说的观测信号。如果混合系统是已知的,则以上问题退化成简单的求混合炬阵的逆炬阵。但是在更多的情况下，人们无法获取混合系统的先验知识，这就要求人们从观测信号来推断这个混合矩阵，实现盲源分离。独立分量分析(ICA)是20世纪90年代后期发展起來的一
3、种信号处理和数据分析方法.它基于信号的高阶统计量研究信号之间的独立关系，可以找到隐含在数据中的独立分量。1CA就是在源信号和线性变换均不可知的情况下，从观测的混合信号中估计出数据空间的基本结构或源信号。近年來，在ICA算法理论研究方面做了很多开创性工作，Hyvrinen[5]提出了基于峭度和负爛的快速不动点算法——FastICA算法，它是一种牛顿近似迭代算法，具有收敛精度高和速度快等优势，使得ICA技术进-步走向应用域。目前，ICA已经广泛地应用于语音、图像、地震监测、雷达和声纳、以及生物医学等领域，用来解决盲源分离、特征提取和
4、盲解卷积等具体问题。2ICA的数学描述及模型ICA问题的数学描述为X(f)=AS(t)(1)式中：s,⑴为未知的W维源信号列向量，sa)=[sQ,S2(f),..・,sE)「f是离散时刻，取值为0,1,2,.…。设A是一个MxN维矩阵，一般称为混合矩阵。设X(r)=[xlW,X2(r),...Xw(r)]r是rtiM个可观测的信号Xj(r),i=构成的列向量，且满足下列方程：X(r)=AS(r)M>NBSS的问题是对任意/,根据已知的X⑴在A未知的条件下求未知的S(f),这构成了一个无噪声的盲源分离问题。设N(/)=["(/),
5、・・・,“(”]「是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号N©构成的列向量，且X(r)满足卜列方程：Xa)=AS(/)+W)M>NICA是利用观测信号X⑴和源信号S⑴各个分量Z间的统计独立性假设，并借助于源信号概率分布的某些先验知识来估计混合矩阵A,即求解一个解混矩阵W,使得y=必的各分量尽可能相互独立，并把丫(。作为源信号S(/)的估计。ICA的原理框图如图1所示。>混合系统A、>A分离系统W>源信号观测信号?分离信号S⑴X⑴y(o图1ICA的原理图对于基本ICA问题，一般假设：(1)传感器个数不少于源信号个数，即M2N;(2)源
6、信号S(f)的各分量统计独立，并忖蜃多只有一个源信号服从高斯分布；(3)混合矩阵A为列满秩的。⑷各源信号，⑴均为0均值、实随机变量，各源信号之间统计独立。这称为基本ICAJCA的目的是对任何/,根据已知的X⑴在A未知的情况卜-求未知的S⑴,ICA的思路是设置一个NxN维反混合阵W=(%),X(r)经过W变换后得到N维输出列向量3)=比(/),・・・,乙(诃,即有：Y(t)=WX(t)=WAS(t)(2)实现昭=/(/是NxN维短阵)，则y(r)=S(r),从而达到了源信号分离目标。这是较理想的悄况，实际屮往往不能同时满足上述这些
7、假设条件，因此最近几年，许多学者都涉及了减弱这儿个假设条件的ICA研究，提出了一些新的理论。如非线性ICA,带噪声的ICA,信号有时间延时的混合、卷积和的情况，源的不稳定问题等，但这些理论还不够完善，许多问题有待进一步研究解决。现实生活中，观测信号中往往都含有噪声信号，因此，在解决问题的时候，应当把噪声考虑进去，以使得问题的结果更加精确。噪声ICA的定义如下：X(t)=AS(t)+N⑴M>N(3)这里，S⑴、X⑴和A同基本ICA定义的S⑴、X(f)和A,其中N(f)=[NQ),…,是由M个白色、高斯、统计独立噪声信号M⑴构成的列
8、向量。这里要求如下假设成立：(1)这个噪声是加性的，并且独立于独立分量。(2)噪声是高斯的。在某些悄况下，慕本线性的ICA太简单，不能对观察向量X(/)予以充分的描述。非线性ICA混合模型定义如下：xa)=/(S(O)(4)这里，x(/)、S(r)同基本1CA中
