华师大二附中高三数学周测(14)答案

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1、华师大二附中2013届高三数学周测（十四）一、填空题1.方程组共有1组解2.我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性。从“形”的角度：在区间上，若函数的图像从左到右看总是上升的，则称在区间上是增函数.那么从“数”的角度：任意，若，都有，则称在区间上是增函数.3.数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称为的一个峰值．若，且的峰值为，则正整数的值为24.已知数列是等比数列，其前项和为，若，，则____16____5.若存在实数满足，则实数的取值范围是。6.在平面直角坐标系中，函数（）的图像与轴交

2、于点，它的反函数的图像与轴交于点，并且这两个函数的图像交于点．若四边形的面积是，则___________.7.已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是8.对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是____9.函数在区间上的取值范围是10.近年来，孩子的身体素质越来越受到人们的关注，教育部也推出了“阳光课间一小时”活动。在全社会关注和推进下，孩子们在阳光课间中强健体魄，逐渐健康成长。然

3、而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的家长中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上（含30岁）100150300在“不支持”态度的家长中，用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体，从这5个人中任意选取2人，则至少有1人在30岁以下的概率为1.已知，且，，则实数=_____-7_______.解：依题意4分由得∴7分，即方程的解是9分于是，，11分2.在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b

4、、c,且若⊿ABC最长的边为1，则⊿ABC的面积为____________3.数列通项为，为其前项的和，则=4.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“函数”．如果定义域为的函数为上“函数”，那么实数的取值范围是二、选择题15.函数的图像如图所示，则的表达式为(C）A．B．C．D．16.已知两个非零向量，若条件：“”，条件“关于的不等式与的解集相同”.则条件是的（　D　）A．充分必要条件B．非充分非必要条件C．充分非必要条件D．必要非充分条件17．若，则该数列的前2012项的乘积(C

5、)A．3．B．．C．．D．18．对于数列，若存在常数，使得对任意，与中至少有一个不小于，则记作，那么下列命题正确的是（D）A．若，则数列各项均大于或等于　B．若，则C．若，，则D．若，则三、解答题19.若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由。(2)若函数(是常数)在上是“弱增函数”，请求出及正数应满足的条件。解：（1）由于=在上是增函数，且=在上是减函数，所以=在上是“弱增函数”3分在上是增函数，但在上不是减函数，所以在

6、上不是“弱增函数”6分（2）设(是常数)在上是“弱增函数”所以在上是增函数，且=在上是减函数由在上是增函数得，7分9分考察函数=在上的单调性①当，即时，设，则∵，∴，，∴即在上单调递减，11分在上是“弱增函数”；12分②当，即时，，即在上不是单调函数，∴在上不是“弱增函数”.13分综上所述，且时，在上是“弱增函数”；时，在上不是“弱增函数”14分20.已知（）的图像关于坐标原点对称（1）求的值，并求出函数的零点；（2）若函数在内存在零点，求实数的取值范围（3）设，若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数的值解

7、：（1）由题意知是R上的奇函数，所以得2分F（x）＝＋＝3分由＝0，可得＝2，4分所以，，即F（x）的零点为5分（2）6分有题设知在内有解，即方程在内有解-------7分在内递增，9分所以当时函数在内存在零点10分（3）由得11分，显然时即12分设于是14分所以15分满足条件的最小整数的值是16分21.已知数列，如果数列满足满足，则称数列是数列的“生成数列”（1）若数列的通项为，写出数列的“生成数列”的通项公式（2）若数列的通项为,(A.、B是常数)，试问数列的“生成数列”是否是等差数列，请说明理由。（3）

8、已知数列的通项为，设的“生成数列”为若数列满足求数列的前项和解：（1）3分4分（2）6分当时=由于（常数），所以此时数列的“生成数列”是等差数列。8分当时由于,此时9分所以此时数列的“生成数列”不是等差数列。10分（3）11分12分当时偶数时，==15分当时奇数时==17分综合：18分22.已知数列｛｝，为其前项的和，(1)证明数列不是等比数列；(2)令，求数列的通项公式；(3)已知用数列可以构造新