华师大二附中高三数学周测(14)答案

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1、华师大二附中2013届高三数学周测(十四)一、填空题1.方程组共有1组解2.我们可以从“数”和“形”两个角度来检验函数的单调性。从“形”的角度:在区间上,若函数的图像从左到右看总是上升的,则称在区间上是增函数.那么从“数”的角度:任意,若,都有,则称在区间上是增函数.3.数列中,如果存在,使得“且”成立(其中,),则称为的一个峰值.若,且的峰值为,则正整数的值为24.已知数列是等比数列,其前项和为,若,,则____16____5.若存在实数满足,则实数的取值范围是。6.在平面直角坐标系中,函数()的图像与轴交

2、于点,它的反函数的图像与轴交于点,并且这两个函数的图像交于点.若四边形的面积是,则___________.7.已知数列是以为公差的等差数列,是其前项和,若是数列中的唯一最小项,则数列的首项的取值范围是8.对于定义域和值域均为的函数f(x),定义,,…,,n=1,2,3,….满足的点称为f的阶周期点.设则f的阶周期点的个数是____9.函数在区间上的取值范围是10.近年来,孩子的身体素质越来越受到人们的关注,教育部也推出了“阳光课间一小时”活动。在全社会关注和推进下,孩子们在阳光课间中强健体魄,逐渐健康成长。然

3、而也有部分家长对该活动的实际效果提出了质疑.对此,某新闻媒体进行了网上调查,所有参与调查的家长中,持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示:支持保留不支持30岁以下80045020030岁以上(含30岁)100150300在“不支持”态度的家长中,用分层抽样的方法抽取5个人看成一个总体,从这5个人中任意选取2人,则至少有1人在30岁以下的概率为1.已知,且,,则实数=_____-7_______.解:依题意4分由得∴7分,即方程的解是9分于是,,11分2.在⊿ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b

4、、c,且若⊿ABC最长的边为1,则⊿ABC的面积为____________3.数列通项为,为其前项的和,则=4.设函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的“函数”.如果定义域为的函数为上“函数”,那么实数的取值范围是二、选择题15.函数的图像如图所示,则的表达式为(C)A.B.C.D.16.已知两个非零向量,若条件:“”,条件“关于的不等式与的解集相同”.则条件是的( D )A.充分必要条件B.非充分非必要条件C.充分非必要条件D.必要非充分条件17.若,则该数列的前2012项的乘积(C

5、)A.3.B..C..D.18.对于数列,若存在常数,使得对任意,与中至少有一个不小于,则记作,那么下列命题正确的是(D)A.若,则数列各项均大于或等于 B.若,则C.若,,则D.若,则三、解答题19.若函数在定义域内某区间上是增函数,而在上是减函数,则称在上是“弱增函数”(1)请分别判断=,在是否是“弱增函数”,并简要说明理由。(2)若函数(是常数)在上是“弱增函数”,请求出及正数应满足的条件。解:(1)由于=在上是增函数,且=在上是减函数,所以=在上是“弱增函数”3分在上是增函数,但在上不是减函数,所以在

6、上不是“弱增函数”6分(2)设(是常数)在上是“弱增函数”所以在上是增函数,且=在上是减函数由在上是增函数得,7分9分考察函数=在上的单调性①当,即时,设,则∵,∴,,∴即在上单调递减,11分在上是“弱增函数”;12分②当,即时,,即在上不是单调函数,∴在上不是“弱增函数”.13分综上所述,且时,在上是“弱增函数”;时,在上不是“弱增函数”14分20.已知()的图像关于坐标原点对称(1)求的值,并求出函数的零点;(2)若函数在内存在零点,求实数的取值范围(3)设,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数的值解

7、:(1)由题意知是R上的奇函数,所以得2分F(x)=+=3分由=0,可得=2,4分所以,,即F(x)的零点为5分(2)6分有题设知在内有解,即方程在内有解-------7分在内递增,9分所以当时函数在内存在零点10分(3)由得11分,显然时即12分设于是14分所以15分满足条件的最小整数的值是16分21.已知数列,如果数列满足满足,则称数列是数列的“生成数列”(1)若数列的通项为,写出数列的“生成数列”的通项公式(2)若数列的通项为,(A.、B是常数),试问数列的“生成数列”是否是等差数列,请说明理由。(3)

8、已知数列的通项为,设的“生成数列”为若数列满足求数列的前项和解:(1)3分4分(2)6分当时=由于(常数),所以此时数列的“生成数列”是等差数列。8分当时由于,此时9分所以此时数列的“生成数列”不是等差数列。10分(3)11分12分当时偶数时,==15分当时奇数时==17分综合:18分22.已知数列{},为其前项的和,(1)证明数列不是等比数列;(2)令,求数列的通项公式;(3)已知用数列可以构造新

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