2005全国高考理科数学2试题与答案

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1、2005年高考理科数学全国卷（二）一、选择题：YCY1.函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是（）A.B.C.πD.2π2.正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.函数的反函数是（）A.B.C.D.4.已知函数内是减函数，则（）A.0<≤1B.－1≤<0C.≥1D.≤－15.设a、b、c、d∈R，若为实数，则（）A.bc+ad≠0B.bc－ad≠0C.bc－ad=0D.bc+ad=06.已知双曲线的焦点为F1、F2，

2、点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A.B.C.D.7.锐角三角形的内角A、B满足tanA－=tanB，则有（）A.sin2A－cosB=0B.sin2A+cosB=0C.sin2A－sinB=0D.sin2A+sinB=08.已知点A（，1），B（0，0）C（，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有等于（）A.2B.C.－3D.－9.已知集合M=xx2－3x－28≤0N={xx2－x－6>0，则M∩N为（）A.x－4≤x<－2或33D.xx<－2或x≥

3、310.点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为v个单位）.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A.（－2，4）B.（－30，25）9C.（10，－5）D.（5，－10）11.如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a512.将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷注意事项：1.用钢笔或

4、圆珠笔直接答在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.3.本卷共10小题，共90分.YCY二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.）13.圆心为（1，2）且与直线5x－12y－7=0相切的圆的方程为.14.设为第四象限的角，若.15.在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.16.下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面是等边三角形，侧面的面积都相

5、等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设函数的x取值范围。18.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等差数列，、、成等差数列，又（Ⅰ）证明为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列各项的和，求数列的首项a1和公差9d.（注：无穷数列各项的和即当时数列前n项和的极限）19.（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲

6、队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）20.（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.21.（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知求四边形PMQN的面积的最小值和最大值。22.（本小题满分12分）已知（Ⅰ

7、）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.9参考答案评分说明：1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只

8、给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一.选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。1.C2.D3.B4