专题讲座8 分式与分式方程(含答案)

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1、专题八　分式与分式方程考纲点金内容通览1．理解分式的概念，能对分式本身的性质、意义进行讨论；2．掌握分式的基本性质，明白分式进行变形的原理；3．知道通分、约分的原理与要求，能进行分式综合运算；4．掌握分式方程的意义及解法，以及检验的相关事项；5．能解、列可化为整式方程的分式方程的应用题．能力举要1、会对分式本身的存在性进行讨论，能对代数式进行分类；2、能化整、变形分式、能通分、约分化分式为最简分式；3、熟练地对分式进行简单的混合运算，方法灵活、　算理合理、结果准确。抢分必会1、分式是分母中含有　字母的代数式；①分式有意义ó分母　≠　0，②分式无意义ó分母　=　0，③

2、分式的值等于0ó分子=0且分母≠　0；2、最简分式就是分子、分母中不含有　公因式　的分式；3、约分是把分子、分母中的　公因式　约去的过程；通分是根据分式的　基本性质　不改变　分式的值　，把几个分母不同的分式化为　分母相同　的分式的过程；4、分式基本性质：=、=（其中M≠0）；5、符号法则：==—()=—；6、运算法则：(1)==(2)()n=(n为正整数)(3)==（4）a-p==()p（a；7．科学记数法表示数为a×10n方式，其中1　　　

3、a

4、<10（n是整数）；8．分母中含有　未知数　的方程叫分式方程，解分式分式程的基本思想是化分式方程为　整式方程　；故可能产

5、生　增根　，因此必须　检验　．教师备课资源[整合串讲][教学建议]1．首先要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．　　2．解分式方程的关键有两点：一是把分式方程“转化”为整式方程；二是验根，把分式方程转化成整式方程，主要是分式四则运算的运用；验根则应根据分式的基本性质，搞清原因，在学习时，可结合分式方程的解法中由分式方程到整式方程的转化，以及转化条件的讨论和验根等，提高学生对这种基本数学方法的认识和掌握．3．至于列分式方程解应用题，关键在于用分式表示一些基本数量关系的能力，这一点解决好了，

6、剩下的就是和用整式方程解应用题类似的问题了．虽然如此，在复习教学时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．[好例盘点]［例1］（2007·黄冈）下列运算中，错误的是（）A、B、C、D、．解析：A是用分式的基本性质分子与分母同时乘以的c,B是约分可以得到，C是分子与分母同时乘以10．答案：D点评：考查分式的基本性质与运算知识点就可以直接得．［例2］（2007·茂名）若实数满足，则．解析：本题直接可以看到a、b异号，从而去绝对值符号进行化简．答案：-1．点评：要注意题中的已知条件，挖掘题中的隐含条件．［例3］（2007·聊城）先化简，再求值：，其

7、中．解析：．．答案：当时，原式．点评：正确进行分子、分母分解因式以及熟练运用分式的乘除运算法则是解题的关键。分式的乘除运算实质就是约分．［例4］（2007·贵阳）方程的解为．解析：用比例的性质可以直接得到，x=2x-4，再移项合并得到x=4，最后检验就可以得解．答案：4点评：分式方程的解法的运用，主要就防止漏检验．［例5］（2007·广东）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具？解析：设该文具厂原来每天加工x套，依据题意得，解得x

8、=100．经检验x=100是原方程的解，答案：该文具厂原来每天加工100套．点评：要建立分式方程的关系式，通过本题已知与未知的关系可以很容易得解．在解分式方程应用题时要注意正确理解题意去建立方程；还要注意检验的含义：一方面要检验解适合方程另一方面还要检验是否符合题意，方能准确得解．考点精析[重要考点1]分式的概念理解分式的基本知识，对于其相关的应用有很多帮助，要求学生弄清楚它的含义．[例1]（2006，重庆）使分式有意义的的取值范围是（）（A）．（B）．（C）．（D）．思路点拨：考查分式有意义的条件是分母不为0.解答:B易混点辨析:混淆分式有意义与无意义的条件或者把

9、分母不为0错解为分母中的字母不为0.[重要考点2]分式的基本性质主要要弄清基本性质是进行分式化简运算的基础，要掌握其基本实质，才能灵活运用．[例2]（2005，南充）化简　的结果是（）（A）．(B)—．(C)—．(D)．思路点拨：考查利用分式的基本性质约分解答:C易混点辨析:①忽视所乘或所除以的整式不为0的约束,②错用分子、分母中部分项同乘或同除以整式,③对分式的约分和通分的步骤不熟悉.[重要考点3]分式的运算一要弄清分式运算的基本理论依据是分式的基本性质，二要弄清其运算的基本要求．[例3]（2006，乐山）计算的结果是（）（A）．(B)．(C)1．(D)．思路