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《苏教版高一函数、集合、平面向量知识梳理填空版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、集合知识梳理1.集合元素的三个特征：,,.2.元素与集合的关系是或关系，用符号—或—表示.3.集合的表示法：,,•4.集合间的基本关系：(1)子集：对任意的,都有,则.(2)真子集：若/!匸〃，且在〃中至少有一个元素,但,则.(3)集合相等：若且,则A=B.(4)交集与并集：设集合A,B,贝；AUB=.(5)全集：设全集为S,贝•AA0=,AHBA,ACBB,；AU(/)=,AUBA,AUBB,AUB=Bo；,AUjA=.5.若集合/中有〃个元素，则集合/的子集有—个，真子集有个，非空真子集有个.二.函数知识梳
2、理1.函数的基本概念(1)函数定义：设A,3是两个非空的,如果按某种对应法则./；对于集合A中的，在集合B中,称/：A-B为从集合A到集合B的一个函数，兀的収值范围A叫做函数的,函数值的集合｛金)
3、兀“｝叫做函数的.(2)函数的三要素：、和-(3)函数的表示法：表示函数的常用方法有：、、.(4)函数相等：如果两个函数的定义域和完全一致，则这两个函数相等，这是判定两函数相等的依据.(5)分段函数：在函数的内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的，这样的函数通常叫做分段函数.分段函数是一个函数，它的定义域是各段取值区间
4、的，值域是各段值域的•2.映射的概念(1)映射的定义：设4、B是两个非空的集合，如果按某种对应法则/,对于集合A中的每一个元素，在集合B中确定的元素与之对应，那么这样的单值对应A-B叫集合A到集合3的・(1)由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合，4、B必须是非空数集.1.函数的单调性(1)定义：一般地，设函数y=J［x)的定义域为A,如果对于区间/内的任意两个值七，出，当兀
5、“2时，都有几可)勺匕2)(/UJ之兀2))，那么就说金)在区间/上是单调.(2)单调性的
6、定义的等价形式：设七，疋丘［°,b］,那么(七-兀2)血)-心2))>00'"°丁劝>0尢1一尢2O/U)在S，切上是单调；(Xi-X2)(A^i)-Ax2))<0^-V~~(3)单调区间：如果函数y=J(x)在某个区间上是单调增函数或减函数，那么说函数y=J(x)在区I'可/上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为.(4)函数丿=工+伍7>0)在(一8,—&),(込，+8)上单调；在(一&,0),(0,y［a)上单调:函数y=x+%v0)在上单调递增.函数的最值：一般地，设函数〉，=/(力的定义域为A,如果存在使
7、得对于任意的兀丘A,都有/WW/W))(或刁心0))，则称/Uo)为y=fM的最值.函数奇偶性的定义：设函数y=f(x)的定义域为A.如果对于任意的圧A,都有，则称夬兀)为奇函数；如果对于任意的都有,则称yw为偶函数.奇偶函数的性质(1)/⑴为奇函数0/(—x)=—/U)o/(—x)+/(x)=;/(X)为偶函数O/U)=A—X)=AW)o/U)-fi-x)=.是偶函数o/u)的图象关于轴对称;./U)是奇函数O/U)的图象关于对称.(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶两数在对称的单调区间内有的单调性.7
8、.函数的周期性(1)定义：如果存在一个非零常数T,使得对于函数定义域内的任意x,都有Kx+T)=，则称yu)为函数，其中厂称作沧)的周期.若卩存在一个最小的正数，则称它为/U)的.(2)若对于函数/W的定义域内任一个自变量的值X都有J(x+a)=-Ax)或夬兀+a)=盲yu+a)=—秸(0是常数且aHO),则夬x)是以为一个周期的周期函数.8.指数幕的概念<0O/W在［g,b］上是单调'或兀］~X2(1)根式:如果一个数的71次方等于心>1且”丘N),那么这个数叫做U的/?次实数方根.也就是，若则兀叫做,其中n>且
9、77WN：式子需叫做,这里”叫做,a叫做.(2)根式的性质：①当”为奇数时，正数的〃次实数方根是一个正数，负数的〃次实数方根是一个负数，这时，。的〃次实数方根用符号表示.②当〃为偶数时，正数的77次实数方根有两个，它们互为相反数，这时，正数Q的正的〃次实数方根用符号表示，负的“次实数方根用符号表示.正负两个〃次实数方根可以合写成(6/>0).③(勺亦=•④当〃为偶数时，師=阀='门’⑤当H为奇数时，帝=•⑥负数没有偶次方根.⑦零的任何次方根都是零.9.有理指数幕m(1)分数指数幕的表示：①正数的正分数指数幕是：夕=(
10、Q0,加，nWN：n>l).②正数的负分数指数幕是：a^==SO,加，hen*,心).③0的正分数指数幕是,()的负分数指数幕无意义.(2)有理指数幕的运算性质：①心『=(«>0,5,胆Q).②(砂=(°>0,s,reQ).③(")'=(g>0,b>0,reQ).10.指数函数的图象与性质a>
