初中数学需注意那些事儿

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“永不言负”的绝对值在我的世界里不允许“负数”出现，我以我的“数格”担保，你见到的我要么是“正数”，要么是“0”•如果欣赏我的阳光个性，就走进“绝对值”的家园吧！(1)绝对值的概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|・(2)“永不言负”的根源：因为距离总是正数或0,所以“命中”注定我不可能是负数.(3)我的运算：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.符号表达：当a>0时,|a|=a;当a二0时，|a|=0;当a<0时,|a|=-a.(4)我的忠告:若|a|=a,贝iJa^O;若|a|=a,则aWO;若⑻二|b|,则a二b或者a=b;绝对值最小的数是0.相亲相爱一家人，话说单项式与多项式整式家族有两个成员：单项式和多项式，下面我们分别深入了解这两个成员的某些特性。一、单项式1・定义：数或字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。提示:(1)单项式只含有数字或字母的乘积，不能含有加法、减法运算；(2)单项式中分母不能含有字母；(3)单项式中根号内不含字母；例题1：下列代数式2xy2,-^ab,J2b+l,m,字,兰中，单项式有()244nA.4B.5个C.6个D.7个解析：2xy2,—^ab,寸，2b+l,m,号£属于单项式的有2xy2,—^ab,十，m,—.2447t24n所以选择B提示：本题易漏掉“兰因为兀是数字，不是字母，所以兰可以看作Zxa,是数与字母的乘nnn积，所以是单项式.2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。例题2：下列结论确的是()A.没有加减运算的代数式叫单项式B.单项式罕的系数是3,次数是2C.单项式m既没有系数也没有次数D.单项式・x『z的系数是・1,次数是4解析：丄中不含加减运算，但不是单项式，所以A选项不正确;单项式竽的系数是专，次数X77是2,所以B选项不正确;单项式m的系数和次数都是1,所以C选项不正确；单项式・x『z的系数是次数是4,所以D选项正确提示:(1)系数是一个数，系数包括前而所带的负号，只含有字母因式的单项式，它的系数是1或(2)在计算单项式的次数时，不要漏掉字母指数是1的情形，不要将数字因数的指数误加入字母指数中。 二、多项式 1・定义：几个单项式的和叫做多项式提示:（1）"儿个”是指两个或两个以上；（2）必须由单项式的和组成。例题3：下列式子中，哪些是单项式?哪些是多项式？3航，弓6b+2,m,x2-y2xy23解析：单项式有3a2b,m,a+b52仝多项式有6b+2,x2-y2,a+b5・提示：牛普的分母屮含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式晋可以变形为詁，所以它是多项式.2•多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项多项式中所含单项式的个数是多项式的项数，一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例题4:写出多项式4x?・6的各项.解析：多项式的第一项是4x2,第二项为.6.提示：确定多项式的项时必须加上前面的符号，不能丢掉。3.多式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例题5：多项式-2+4x2y+6x-x3y2是—次—项式，其中最高次项是，常数项是。解析：多项式-2+4x2y+6x-x3y2的项分别是・2,4x2y,6x,-x3y2»共有4项，其中・2是常数项,4x2y的次数是3,6x的次数是1,・x3『次数是5.所以该多项式是五次四项式，最高次项是常数项是・2.所以答案为：五四求2y6-x3y2・2。提示：当一个多项式中存在不只一项最高次项时，任取某一项的次数作为这个多项式的次数。聚焦同类项与合并同类项同类项是初中一年级数学重要的概念，掌握好同类项的概念，对止确进行整式的加减运算有着非常重要的意义同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，几个常数项也是同类项理解概念时，要注意“两相同”“两无关冬1•“两相同”：①所含字母相同;②相同字母的指数相同、两者缺一不可2.“两无关”：①同类项与系数无关;②同类项与字母的排列顺序无关例题1：（2014-广西桂林）下列各式中，与2a是同类项的是（）A.3aB.2abC.-3a2D.a2b解析:3a中只有一个字母a,且a的指数是1所以3a与2a是同类项;2ab中含有两个字母，所以2ab与2a不是同类项;中a的指数是2,所以3a?与2a不是同类项;孑b中含有两个字母，所以（b与2a不是同类项，故选择A.例题2：（2013•四川凉山州）如果单项^-xa+1y3与ybx2是同类项，那么a、b的值分别为（）A.a=2,b=3B.a=l,b=2C.a=l,b=3D.a=2,b=2解析:因为・xa53与ybx2是同类项，所以a+l=2,b=3,所以a",b二3.故选C.二、合并同类项把多项式屮的同类项合并成一项，叫作合并同类项 例题3：若与x"y的和是单项式，则m+z・解析:因＞9-5x2ym与xW的和是单项式,所W-5x2ym与x"y是同类项，所以m=l,n=2.所以m+n二3三、合并同类项法则同类项的系数相加，所得的结果做系数，字母和字母的指数不变.刚开始学习时可分为以下儿步完成：第一步：标出同类项，标注的时候不要漏掉每项前面的符号；第二步：将同类项利用加法的交换律和结合律放在一起；第三步：利用合并同类项法则合并同类项.例题4：先找岀下列多项式中的同类项，然后合并同类项4a2+3b2+2ab-4a2-3b2.解析:4a2+3b2+2ab-4a2-3b2=(4a2-4a2)+(3b2-3b2)+2ab=2ab避开雷区，解一元一次方程很多同学觉得解一元一次方程没有什么难以理解的地方，然而，在解一元一次方程的过程中却总是出现这样或那样不该有的错误•“泾溪石险人兢慎，终岁不闻倾覆人。却是平流无石处，吋吋闻说有沉沦。”唐代诗人杜苟鹤的这首诗分明在大声疾呼：警惕你认为简单的知识！一、对移项的错误理解例题4解方程：4x-2=3-x错解：移项，得4x・x=3・2.合并同类项，得3x7.系数化为1,得x冷解析：移项，得4x+x=3+2.合并同类项，得5x=5.系数化为1,得x“二、用错运算顺序例题2：解方程：16y-7.5y-2.5y=6错解：合并同类项，得16y-5y=6,合并同类项，得Uy=6.系数化为1,得y冷解析：合并同类项，得6y=6o系数化为1,得尸1・三、系数化为1,颠倒分子分母例题3：解方程:-7x+2=2x-4.错解：移项，得-7x-2x=-42合并同类项，得・9x=6.系数化为1,得x二|解析：移项，得-7x-2x=-4-2.合并同类项，得-9x=-6.系数化为1,得x=|四、括号前有系数和“•”时，去括号漏乘括号内的项例题4：解方程：5x-3(20-2x)=6x-7(ll-9x).错解：去括号，得5x-60-2x=6x-77-9x.^®,合并同类项，得6x=-17.系数化为1,得x二-?6解析:去括号，得5x-60+6x=6x-77+63x.移项，合并同类项，得-58x=-17.系数化为1,得58五、去分母时，漏乘不含分母的项例题5：(2014-山东滨州)解方程:2驾二学 错解；去分母,得2-2(2x+l)=3(l+x).i括号,得2-4x-2=3+3x.移项,合并同类项,得・7x=3・系数化为1,得x二—?解析:去分母，得12-2(2x+l)=3(l+x).i括号，得12-4x-2=3+3x.移项,合并同类项，得7x=-7.系数化为1,得x=l六、去分母时忽视分数线的“括号”作用例题6:解方程:2x-53x-17l—5x34一2错解：去分母，得8x-5-9x-17=-6-5x.移项，合并同类项，得4x76.系数化为1,得x=4解析：去分母，得4(2x-5)-3(3x-17)=-6(l-5x).i括号,得8x-20-9x+51=-6+30x.移项,合并同类项，得-31x=-37.系数化为1,得x=#・OJL七、混淆分数和等式的基本性质例题7:解方程:0.5X-10.1X+2.=-10.20.3错解：原方程转化为字.^=-10.去分母，得3(5x-10)-2(x+20)=-60.去括号，得15x-30-2x-40=-60.移项，合并同类项，得13x=10.系数化为1,得x二弓解析:原方程转化为比更.竺2二去分母，得3(5x-10)-2(x+20)=-6.去括号，得15x-30-2x-40=-6移项，合并同类项，得13x=64.系数化为1,得x二舊