平面向量概述(教案)

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1、平面向量概述一.本章内容本章共分两大节。笫一大节是“向量及其运算”，内容包括向量的概念、向量的加法与减法、实数与向量的积、平血向量的坐标运第线段的定比分点、平面向量的数量积及运算律、平面向量数蜃积的坐标表示、平移等。第二大节是“解斜三角形”。这一大节可以看成是向量知识的应用，内容包括正弦定理、余弦定理，解斜三角形应用举例和实习作业等。为扩大学牛的知识面，本章中还安排了两个阅读材料，即“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”。本章重点是：（1）向量的概念、向量的几何表示和朋标表示；（2）向量的代数运算法则，向量的数量积；（3）线段的定比分点公式和中点公

2、式、平移公式；（4）解斜三角形.本章难点是：（1）熟练运用向量的概念、向量的儿何表示和处标表示；（2）理解和运用向量的运算法则；（3）已知两边和其中一边的对角解斜三角形.4.1.1向量教学目标1.理解向量、零向量、单位向量、向量的模的意义；2.理解向量的儿何表示，会用字母表示向量；3.了解平行向量、共线向量和相等向量的意义，并会判断向量间平行（共线）、相等的关系；知识结构：有向线段的起点终点（大写字母）■丽写字陥s■•（共骑重点是向量的概h,亦等向量的概念，向量的几何表示.难点是向量概念的理解.教法建议：1.采取实际问题的方式引入课题，通过具体实例使学生了解生

3、活中除了表示大小的数量外，有吋还要标出方向，从而引出向量的概念.在讲解实例吋最好结合相应儿何图象配合,并充分发挥几何图形的直观的特点，使学生在感性认识的基础上建立概念，并理解向量概念的实质.再让学纶列举实际生活中向量还有哪些，如速度、力、加速度等.向量的概念是从物理中位移的概念抽象出来，而成为平面内的一自由向量，因此教学时要注意把握概念的物理意义，理解有关概念的实际背景，有助于学牛认同新概念的合理性。1.引入向量概念之后，随之带來一系列相关概念是比较多的，如零向量，单位向量，相等向罐，平行向量，共线向量.对于它们要抓住木质特征，让学生分析比较这些概念的区别与联

4、系.山于向量同时具有儿何图象的特征，在学习时还要辩清它们在图形中表现相等、平行的意义.对于单位向量与以前的单位长度的区别要给学生讲解清楚，单位向最不止一个，因为要表示不同的方向.讲清基本概念后，可让学牛归纳数量和向量的区别和联系.2.对向量的位置不确定性的认识，即向量是自由向量，可以通过把向量放在简单几何图形中，体现共线与平行的关系，准确理解相等向量的含义，在图形中帮助学纶体会向量的几何特征和数量特征的统一.和等向量的定义也可以通过师生共同讨论得到，如数量相等,是指大小相等的两个数量，那模相等的两个向量是否相等？单位向量是否相等？让学生思考总结得到定义.4.1

5、.2向量的加法与减法教学目标1.学握向量的加法的定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的利诃量；2.掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算；3.明确相反向量的意义，掌握向量的减法，会作两个向量的差向量；4.在止确掌握向量加法减法运算法则的棊础上能结合图形进行向量的计算，将数和形有机结合，并能利用向量运算完成简单的儿何证明；知识结构:向星的加法几何表示法则-三角形法则平行四边形法则9向量的加減法交换律结合律■综合运用•相反向量向星的减法•定义几何表示法则重点是向量的加法和向量的减法的定义、运算、几何表示.难点是对向虽加减法定义的理

6、解及向屋加法，减法运算时方向的确定.教法建议：1.向量的加法可以从实际问题引入，例如可以从物理上的位移入手，位移也是向量的一种，那么向量和的定义也是一致的.从而使学牛有物理上的位移直观理解向量和的定义,然后再从数学的角度定义向虽的三介形法则.给学生说明三介形法则对于一切向屋都适合,但物理习惯用的平行四边形法则对于共线向量不适合，要让学生特别注意.2.向量的减法引入Z前，要给学生讲清相反向量的意义和表示方法.3.掌握向量的加法和减法法则时，一方面要川形來帮助理解，另一方面还可以从特殊位置到一•般位置去认识，如共线的，共起点的，共终点的等特殊关系的运算熟悉法则的使

7、用.让学生结合图形，归纳总结向虽和的性质，如向虽的方向，模等与两向虽间的关系.4.对于加法的结合律让学生通过图形自己检验，一方面可以熟悉向量的加法，还可以理解结合律.由于向量的加法满足结合律，和交换律，所以向量的加法中向量的个数口J以推广到n个即n个向量叫宀H■…应山'3）相加可以写成叫亠幻+斗+…4%,并冃按向量加法的三角形法则可以得到n个向量相加的法则是：以前一个向量的终点作为卜•一个向量的起点，相继作岀向量幻•幻■幻，…•务，再以笫一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点作向量，这个向量就是所求的这n个向量的和.4.1.3实数与向量的积教学目标1.

8、掌握实数与向最的积的定义以及实数与向最