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1、it京国际职业教肓学恢BIVES课程:数学授课教师：李晶晶总第22课时授课时间11年10月17日专业、班级高二金融1授课地点教室课题名称8.4.1圆的标准方程知识目标：初步掌握圆的标准方程；能根据圆的标准方程正确地读岀其圆心和半径；能运用鬪心、半径的具体条件求出鬪的标准方程。教学目标能力目标：通过探究圆的标准方程，初步形成代数方法处理几何问题能力，渗透由特殊到一般的数学思想；通过例题的分析解决，加强数形结合及待定系数法的运用。情感、态度、价值观：使学生领会用运动的观点去观察分析事物的方法，体验数学的应用价值；通过学生之间、师生之间的交流与合作，实现共同探究、教学
2、相长的教学氛围，调动学生学习的积极性。教学重点圆的标准方程的推导和初步运用O教学难点利用待定系数法求I员I的标准方程，并解决一些简单的实际问题。教学方法引导发现法；讲解演示法及手段教学过程教师活动学生活动教学意图用时V创设情境，导入新课〉使学生感受到创设通过播放赵州桥的视频，让学观看视频数学源于生活，情境生体会我国非物质遗产赵州桥的学会用数学的2，匀称美。眼光去关注生设置问题：“请同学们思考如活，体现了数学何求赵州桥圆拱所在圆的方程？”的应用价值。V合作交流，探究新知〉作图：用1员1规在直角坐标系中作出以(2,3)为圆心，2为半径的圆。提问：具有什么性质的点的轨
3、迹称为圆?作图：学生画出以(2,3)为圆心，2为半径的圆以圆的定义为切入点，注重初中与高中知识的衔接。多媒体辅助教学教师活动学生活动教学意图用时【总结】圆心是定位，半径是定型回忆作答：平面内到指出圆心和半径都确定，则这个圆就•定点的距离等于定通过作图确定了，那么它的方程也是确定的，下面长的点的轨迹就是训练学生我们在直角坐标系屮研究圆的方程。圆。的动手操探究由特殊到一般地探究圆的标准方程：定点就是圆心，作能力，并新知先带领学生分析出以C(2,3)为圆心，2定长就是半径。充分利用15，为半径的1员1的标准方程。图形的有设PO,y)是圆上任意一点，学牛在教师的指导下观
4、性培养则P满足条件PC=2冋答问题，推导以学生的观由两点间距离公式，得C(2,3)为圆心，2为察能力。J(兀一2尸+(y_3)2=2半径该圆的方程两边平方，得通过启发(兀-2尸+(〉，—3)2=4式提问探提问：“若我将圆心(2,3)改为(a,b),求圆的标半径2改为「此时圆的方程是什么呢？”准方程，让A学生自主地“探”出学生亲口一般情况下圆的标准体验解决r)方程，体验^坐fel湃曲数学问题钿呈。的过程，渗透了数形■0x结合的思想和运动由于圆心C为定点,故可设C(a9h),变化的观半径为厂点，也营造设P(x,y)是圆上任意一点，了师生合则P满足条件PC=r作
5、，共同探由两点间距离公式，得讨问题的yl(x-a)2+(y-b)2=r氛围。两边平方，得(x-a)2+(y-h)2-r2教学过程教学教师活动学生活动教学意图用时过程1、圆的标准方程(x-a)2+()‘_b)2=r2其中C(a,b)为圆心,厂为半径说明：不需进一步整理，这样写的优点在于可以从方程中直观得岀圆心、半径情况。v例题讲解，指导应用〉分“辨、认、巩、探”四块开展圆的标准方程的运用“辨”、“认”例1、判断下列方程是否是圆的标准方程,若是，说出圆心坐标和半径：(1)(x-3)2+(y+2)2=1(2)(x+l)2+y2=(-4)2(3)(x—2)2—(y+3)
6、2=4(4)(x+3)2+(y-l)2=0“巩”“探”例2、写出下列各圆的方程(1)圆心在原点，半径是3(2)经过点P(5,1),圆心C(8,-3)(3)已知两点鬥(4,9)、4(6,3)且以线段鬥戶2为直径解：(2)半径r=PC=J(8-5)2+(—3-1尸=5•・•圆心C(8,-3)・••圆的标准方程为(兀―8)2+(y+3)2=25(3)根据已知条件,C(a,b)是直径用笃的中点,知a=—=5/9=—=622分析、归纳岀方程的特征辨析后口答：圆心C(3-2),r=圆心C(-1,0),r=4(3)、(4)不是圆的标准方程，说明理由。(1)口答:x2+y
7、2=9(2)、(3)口述解答,在教师的带领卜•分析出圆心、半径梳理、归纳新知，为下一环节知识的运用扫清障碍。例1：使学生熟悉圆的标准方程的结构特征，并且准确地读出圆心和半径。例2：通过一系列题口的变化，使学牛透过现象看木质,即要想确泄圆的标准方程,只需确定圆心、半径，同吋,进一步培养了学生“数形结合”的例题研讨15，教学过程教师活动・•・岡心C(5,6)r=CP{=A/(4-5)2+(9-6)2=V10・・・所求圆的方程为(x-5)2+(y-6)2=10【解题思路】耍确定圆的方程：先找圆心坐标，再求半径，代入圆的标准方程即可。“探”例3、赵州桥的跨度约为37.
8、4m,圆拱高约7.2方程
