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《学业水平考试数学大题(教师用1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、数学学业水平考试冲A必备(1)7T1•已知函数y=sin(2x+—),兀wR。6(1)求出该函数的最小正周期；最小的周期为T=7T(2)求该函数収最大值时自变量x的収值集合。R12、已知函数f(x)=——sinx——cosx,xg/?,求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x的集合2解:J/(x)a/3.171.71——sinx——cos兀=sinxcoscosxsin—2266=sin(x)6・・・f(x)取到最大值为1rr7T?当x-丝=2£疗+丝，£wZ,即兀=2£龙+土兀也wZ时，f(x)収到最大值为1623・・.f(x)取到最大值时的
2、x的集合为vx
3、兀=2炽+'
4、龙.，kez3、已知函数f(x)满足xf(x)=b+cf(x),bH0,f(2)=・l,且f(l-x)=・f(x+l^两边都有意义的任意x都成立(1)求f(x)的解析式及定义域(2)写出f(x)的单调区间，并用定义证明在各单调区间上是增函数还是减函数？3、解:(1)由xf(x)=b+cf(x),bHO,・：xHc,得f(x)=一一，x-c由fU・x)=・f(x+l)得一-—=・・・c=l-x-cx+1-cb-11由f(2)=-l,M-l=,即b=・l・*.f(x)==,2—1x—\—xTl・xH0,・・.xHl即f(
5、x)的定义域为｛x
6、兀工1｝(2)f(x)的单调区间为(-00,1),(1,+oo)且都为增区间证明：当xG(-00,1)时，设X
7、0,l-x2>0f(Xi)—f)==,*•*1-X
8、>0,l-X2>01・l-x,1-X2(1_西)(1—兀2)・•・/(兀])一.皿)=—1-%)11_兀2即/3)v/(X2)・・・f(x)在(4,1)上单调递增。同理f(X)在(1,+00)上单调递增。4.函数/(对=2宀心是偶函数.(1)试确定a的值，及此时的函数解析式；(2)证明函数/(x)在区间(-oo,0)±是减函数；(3)当兀w［-2,
9、0］时求函数/(x)=2宀心的值域4(1)•・•/(X)是偶函数・・・/(—1)=/(I)即2“心=2「心解得a=0:.f(x)=2x2-3(2)设x,,x2g(-oo,^)且x,0,因此2也“)(丹-七)>1又因为/也)=2亠3〉0所以/(x,)>/(x2)因此f(x)=2x2-3在(一00,。)上是减函数(3)因为/(x)=2?-3在(-oo,o)上是减函数所以/(x)=2r2-3在［-2,。］上也是减函数所以/(0)<
10、/(x)
11、
12、°一~(a€R).(1)用函数单调性的定义证明/(兀)在(-co,+00)上是增函数；(2)是否存在实数d使函数/(对为奇函数？a二19.一•个用鲜花做成的花柱，它的下而是一个总径为2m、高为4m的圆柱形物体，上而是一个半球形体，如果每平方米大约需要鲜花200朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花("取3」)？9.解：圆柱形物体的侧面面积Si〜3.1X2X4=24.8(n?).半球形物体的表面积是S2^2X3」Xl2^6.2(m2).所以Si+S2^24.8+6.2=31.0(m2).31X200=6200(朵).答：装饰这个花柱人约需要6200朵鲜花
13、.10.若非零函数/(兀)对任意实数a上均有/(«+/?)=/(«)□/(/>),且当XV0时,f(x)>1.(1)求证：f(x)>0；(2)求证：于(兀)为减函数；(3)当/(4)=—时,解不等式/(x-3)-/(5)<-1Q21-答案⑺=—acsinB23^3~T~10•解:(1)/(X)=/(y+y)=/Z?2=cr+c~—2ciccosB•••13=(a+c)2—2ac—2ac•(—)ac=3(^)>0(2)设X]V%则旺一兀2<°f(X~X2)=""J>1=>/(%!)>/(兀2)，/(兀)为减函数_/(兀2)~(3)由/(4)=f⑵二丄=
14、>f(2)=：164原不等式转化为/(x-3+5)2=>x>
