一种新的距离判别法

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1、第卷第期石家庄铁道学院学报、年月入一种新的距离判别法陈欣城基础部【摘要】本文给,出随机点与总体之间距离的一种新定义并给出了新的有效的多巨离判别法。【关键词】分布函数距离判别法,。。。。历来受到重视。距离判别因具有很强的实用性但至今所用的距离均是距离,。,“”。马氏距离把随机点与总体总体之间的距离用一数来描述显然马氏距离是个平均距离用,“”,。它来描述随机总体间的距离就象用均值来描述随机变量一样有时显得十分粗糙从而建立在马氏距离基础上传统距离判别法就有较大的缺陷。尤其对于协差不等的两总体,用传统的距离判别法,可能使误判概率变得很大,

2、从而失去判别的意义。’,犬,犬,一八,,总犬‘灭入,一一“,例总体记总体体记一由马氏距离、如,,、,、了、,、,一二了、、,衬二,儿,,,一‘判’“别法’’易算得’甲’一岸’卡于书苏’‘二】’“’一民畏于忘’斧判”别法’’‘一若““叨一“气一留火一戈”刀“之,,戈。‘」‘,八‘‘。任半任若任判任‘·“,‘‘,“,,·‘”,·,而错判给白勺误半“概率,一,,,为此时把应属于丁一,。的密度函数一了、,、,‘、,一,、「丑,,,,,记’‘’‘行’长于’’“一‘为’“的密度函数’不‘难”得’到切’,’“一‘一’’一’目一”“山认山从”卜可

3、’”一一,,。一由此可见按马氏距离把中的点划归而不是划归有多么的不合理以下,,。我们给出随机空间距离新定义并由此推出新的距离判别法,‘,,‘“,,定义随机变量总体为一随机点为一分布函数满足一,〔二‘二‘,,‘‘。,‘二二,称一‘为随机点与总体的距离称‘一卜一‘」。为总体与之间的距离、。,‘。,‘“,二〕《‘·,」,‘。,距离判别准则一若存在使得对任一均有尸则判犬任,,‘仍任否则判收稿日期一一二二,「,、,,,‘,,定理设为连续型随机变量扛二甘二二一一则当时判任若’,二’“’‘,‘了〕不、·,任,则判口,、月、,二,定理设总体。。的

4、密度函数了,连续,、。又契《奖一则当二,时一、不夕‘任,,‘任判当时判‘。一,·、。,一二,·了‘‘,‘‘丁丁八二、证明户仁日阳为一。》一二‘·‘·启枷衬,,工叮浇甘氛,‘丁苦一二‘,古,口邻域度量一砂枷考叮‘,‘,省一‘,,‘咨’,·‘。了织一,织了细一了不不。由定理可得所证结论,,,,犷,,几,,在例中记川一在,,·‘。】,·‘。’,·‘。’,·‘。’。在一‘若任判任若任判任黯贵·,·,,‘·。·‘·“·‘,此时误判概率为“‘,,一‘,‘就是说在判别准则丁,,。,一下误判概率都很小比用马氏距离判别的误判概率小得多以下定理说明此

5、结果绝非偶。然、,,、,、。,,定理设有两个总体其密度函数分别为这里了均可微记一,,,,。’·二一厂儿夕为另一判别健镇为一判别准则,,,,‘。,’准则则有八丑镇几一刀,,了,,,,,证明注意在上在上故在犷一上所以一口认凡一刀一‘·,十,一一,·丘召‘一,‘、,久丁一己由此可得‘·。,‘·“一‘,,‘一‘,丁,···‘·‘一‘‘·了‘,‘‘,,久丘丁····里‘·‘‘,‘‘,‘‘一‘,丘丁丁‘·‘··‘·,····‘,,‘,‘,‘‘,‘丁丁久。,丑,,‘十,’八成就是说在,或。,”不增的情况下,以定理所给判别准则所得。,。,。几或几

6、最小定理搜设总体为正,它的样本阵为态总体一上心端升台鑫好护好罗,,,二犷,,‘”,‘,,,‘”,‘,,,‘,,,。,,,。,,云以云声公公表示样本均值和样本协差阵随机点轰⋯,又设‘”‘’云二‘。,一石‘,,‘,,一’‘。,一‘,,一‘。,一石‘,,公‘,,一,二‘。,一石‘,,尤专〔应」‘,’公专,‘,,‘卜则当时判当时判口,‘二,,⋯,。,‘。,,。“,‘,,‘‘一‘。,￡判别准则设总体随机点称卜为‘,,‘。‘。,‘‘。,。‘〕‘二‘,,〕,,,,,至口的距离若存在使得对任一均有镇⋯‘⋯,‘。,二则判任,类似定理可得‘,,‘,‘

7、‘。,,落,,⋯,扭,定理设总体的密度函数为可微若有则判任二参考文献,孙尚拱距离判别应,,方开泰用数学学报,。张贵庭方开泰多元统计分析引论北京科学出版社邵忍,注礴必尹,占以俨夕史砂必,路认即汉砰脚夕砰,祖》廿】,讯··