圆的标准方程教学设计刘荣

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1、4.1.1圆的标准方程教学目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写岀圆的标准方程。2、会判断点与圆的位置关系。3、会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识的学习，激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程的得11!与应用教学难点：会根据不同的已知条件，求圆的标准方程。教具：多媒体教学方法：启发、引导、讨论.教学过程：一、复习旧知，类比引入在直

2、角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面儿何屮的基本图形，确定它的要素乂是什么呢？什么是圆？你能画出圆吗?平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.圆心确定圆的位置（定位）半径确定圆的大小（定形）在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究，并板书标题。二、探究新知，合作交流探究一：圆的标准方程已知圆的圆心C（a,b）及圆的半径r,如何确定圆的方程？如图，在直角坐标系屮，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半

3、径7•的大小等于圆上任意点y)与圆心C(d,b)的距离.IMCI二「』(x-ay+(y_b)2=r(x-a)2+(y-b)2=r2对于以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆，若点M(x,y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2;反之，若点M(x,y)的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2,那么点M一定在这个圆上。圆的标准方程(x—a)?+(y—bF=r2若圆心为0(0,0),则圆的方程为:练习一、已知圆的标准方程，请写出英圆心和半径。(1)(x-2)2+/=1⑵(x+2)2+(y-7)2=4(3)(»2)2+(y+7)2=9(4)

4、(x+2)2+(y+7)2=25答案：(1)(2,0)r=l⑵(-2,1)r=2(3)(2,-1)r=3(4)(-2,-1)r=5练习二、写出圆的标准方程(1)圆心在原点，半径长为3.⑵圆心坐标为(・3,4),半径长为75•(3)圆心在C(-8,3),且经过点M(・5,・l)答案(l)x2+y2=9.(2)(x+3)2+(y-4)2=5.(3)(x+8)2+(y-3)2=25三、典型例题例1：写出圆心为A(2,-3)半径长等于5的圆的方程，并判断点M

5、(5,-7)M2(-Vs-1)是否在这个圆上。解:圆心为A(2,・3)半径长等于5的圆的标准方程是：U-2)2

6、+(>'+3)2=25把妙(5,-7)的坐标代入方程(兀一2尸+(y+3)2=25左右两边相等，点MJ5-7)的坐标适合圆的方程，所以点Mi在这个圆上；把点M2(-V5-1)的坐标代入此方程，左右两边不相等，点M2(-V5-1)的坐标不适合圆的方程，所以点M?不在这个圆上.探究二：点与圆的位置关系怎样判断点^。(心儿)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2内呢？圆上？还是在圆外呢？点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=兀的位置关系的判断方法:(1)(x0-a)2+(y0-fe)2>r2,点在圆外(2)(x0-a)24-(y0-Z?)2=r2,点在圆上

7、(1)(x0—6f)2+(y0—by

8、z)24-(-8-/?)2=r2所求圆的方程为(兀-2)?+(y+3)2=25解法二：分析：圆心为弦AB的中垂线与弦BC的中垂线的交点。半径为圆心到A,B,C三点中任一点的距离设外接圆圆心为0,半径为r弦AB的中点为(6,-1),所在直线的斜率为：-2则，弦AB的中垂线方程为：)；-1=丄(兀一6)即x-2y-S=Q911弦BC的中点为([,-¥),所在直线的斜率为：122119则，弦AB的中垂线方程为:+y=+T即x+y+1二0联立fx-2y-8=0解得仁_3[x+y+l=0"一则，外接圆圆心坐标为(2,-3)半径r=

9、0A

10、=5所以ABC的外接侧侧o的方

11、程是(x—2)2+(y+3)2=25.