因式分解和根和系数关系经典习题

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1、因式分解与根与系数关系主标题副标题题号—*二四总分得分一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.若关于x的方程kx2-3x-^=0有实数根，则实数k的収值范围是（）A./c=0B./c>-lja/cWOC.k>-lD・k>-11.若关于x的一元二次方程*+2（k一l）x+fc2-l=0有实数根，则k的収值范围是（）A./c>1B.k>1C.k<1D・k<12.一元二次方程*-4%+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根C.无实数根4.下列方程没有实数根的是（）A.%2-3%+4=0B.x2=2xB

2、.有两个相等的实数根D.无法确定C.2%2+3%—1=0D.x2+C.4D.m<-c.dD.罕2%+1=05.关于x的一元二次方程*+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）QB.m<-46.下列一元二次方程屮，没有实数根的是（）A.%2—2%—3=0B.%2—%4-1=0C.%2+2%+1=0D.%2=17.一元二次方程2x2-5%-2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.一元二次方程x2-2x=0的解是（）A.%=2B.X]=2

3、,忌=0C.%=09.如图，在矩形ABCD屮，AB=1,BC=2,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕4E,那么BE的长度为（）二、填空题（本大题共5小题，共15・0分）10.若关于x的一元二次方程（/c-I）%2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是11.关于x的方程fcx2-4%-4=0有两个不相等的实数根，则R的最小整数值为12.若关于x的一元二次方程/ex2-6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是13.已知直角三角形两边兀、），的长满足

4、送_4

5、+Jy2_5y+6=0,则第三边长为14.一元

6、二次方程x（x+3）=0的根是三、计算题（本大题共8小题，共48・0分）15.解方程：(x-3)(%-1)=3.5.解下列方程.(I)%2-2%-3=0(2)(兀+3尸=2(%+3)6.关于x的一元二次方程一(2m一3)x+(m-1)=0有两个实数根.(1)求m的取值范围；(2)若加为正整数，求此方程的根.7.解方程(1)3x(%-1)=2x-2.(2)x2—7%+6=0・8.用适当的方法解下列一元二次方程(1)4(%-I)2-36=0(直接开平方法)(2)x2+2%-3=0(配方法)(3)x(%-4)=8-

7、2%(因式分解法)(4)(%+1)(%-2)=4(公式法)20•解方程(1)(%-2)(%+3)=-4(2)2尢2+4尢+1=25(3)30—5)2=%-5(4)(%+3)2=(3%-5)2.21.按下列的要求解一元二次方程：(1)(因式分解法)送+7x4-12=0(2)(配方法)x2+4%4-1=0.22.已知关于x的方程x2—5x—m2—2m—7=0.(1)若此方程的一个根为-1,求加的值；(2)求证：无论加取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.四、解答题(本大题共6小题，共48.0分)23.解下列方程

8、：(l)x2-4%4-3=24(2)2尢2+3x=324.已矢口关于x的方稈x24-(2/c—1)%4-fc2—1=0有两个实数根兀1，x2-(1)求实数£的収值范围；(2)若尢1，尢2满足兀孑+坯=16+尢声2,求实数£的值.25.己知关于x的方程x2-(/c+1)x-6=0.(1)求证：无论R的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的一根为2,试求出k的值和另一根.21.解方程:(I)%2+4%-12=0(2)3(尢一5)2=2(%-5)22.用因式分解法解方程：x2-10x+9=0.23.

9、先化简，再求值：0-1)一(占一1),其屮x为方程%24-3%4-2=0的根.