四川省凉山州2013届高三数学第二次诊断性检测试题 文 新人教A版

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1、四川省凉山州2013届高三第二次诊断性测试数学（文）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷（选择题），第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0．5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用05毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超山答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共50分）

2、一、选择题（共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求）1．设集合A={x

3、

4、x

5、>2}，B={x

6、x2－2x－3<0}，则AB=（），A．（一∞，-2）（-1,+）B．（-1,3）C．（2,3）D．（-1,2）2．命题p：∈R，x2－3≤0，则p是（）A．∈R,x2－3>0B．∈R,x2－3≥0C．x∈R，x2－3≤0D．x∈R，x2－3>03．递增等比数列{an}中，a2+a5=9，a3a4=18，则=（）A．B．2C．4D．84．若x、y满足，则的最大值为（）

7、A．5B．4C．3D．15．执行如图程序框图，输出结果是（）A．1B．2C．D．46．某几何体三视图如图所示，则其体积为（）A．2B．4C．+2D．+67．雨数f（x）=cosxcos（+x）+x的零点的个数为（）A．0B．1C．2D．398．A、B是抛物线x2=y上任意两点（非原点），当·最小时，OA、OB两条直线的斜率之积kOAkOB的值为（）A．B．-C．D．-9．从（0，2）内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为（）A．B．C．D．10．图1是边长为1的菱形，∠DAB=60o，现沿BD将

8、△ABD翻折起，得四面体A′－BDC（图2），若二面角A′－BD－C的平面角为（00，若x+m恒成立，则实数m的取值范围是。14．若在上的投

9、影为1，

10、－

11、=2，<－，>=120°，则

12、

13、=。15．在直角坐标平面内，点A（x，y）实施变换后，对应点为，给出以下命题：①圆上任意一点实施变换后，对应点的轨迹仍是网X2+y2=r2:②若直线y=kx+b上海一点实施变换后，对应点的轨迹方程仍是9③椭圆每一点，实施变换后，对应点的轨迹仍是离心率小变的椭圆；④曲线上每一点实施变换后，对应点轨迹足曲线C'，M是曲线C上任意一点，N是曲线C'上任意一点，则

14、MN

15、的最小值为。以上正确命题的序号是（写出全部正确命题的序号）三、解答题（共6个小题，共75分）1

16、6．（12分）春节期间，甲乙两社区各5人参加社区服务写春联活动。据统计得两社区5人书写对联数目如径叶图所示．（1）分别求甲乙两社区书写对联数的平均数；（2）在对联数不少于10的人中，甲乙两社区各抽取1人，记其对联数分别为a，b，设X=

17、a－b

18、，求X的值为1时的概率。17．（12分）锐角△ABC中，a，b，c为其内角A、B、C所对边长，向量，若·=12。（1）求角A;（2）若a=7，求b，c（其中b

19、（1）证明：A1B∥平面C1AD;（2）证明：平面B1AD⊥平面ClAD.919．(12分)已知等差数列{an}，等比数列{bn}均为递增数列，且a1=1，b1=2，b2=2a2，b3=a3+a5。（1）求{an}，{bn}的通项公式；（2）记Cn=an·bn，数列{an}的前n项和为Sn，求证Sn<2Cn．20．（13分）设函数f(x)=x2+3ax2－4(aR,xR)，g（x）=－2ax2+x(a∈R,x∈R)。（1）若函数f(x)在(02)上单调递减，在区问(2，+)单凋递增，求a的值；（2）若

20、函数y=f(x)+g(x)在R上有两个不同的极值点，求的取值范围；（3）若方程f2(x)－64f(x)=0，有且只有三个不同的实根，求a的取值范围。21．（14分）设椭圆的离心率是其左右焦点，点P（xo,3）是直线（其中）上一点，且直线PF2的倾斜角为．（1）求椭圆E的方程；（2）若A、B是椭圆E上两点，满足

21、AB

22、=1，求△AOB（O为坐标原点）面积的最小值．999999