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1、教案标题定义新运算教师姓名XXXX学生姓名XXXX学科数学适用年级小学八年级适用范围全国教学目标知识目标1、熟悉定义新运算的意义2、掌握新旧转化的方法3、熟悉定义新运算的类型能力目标会用代换法解题情感态度价值观培养学生对数和字母应用的理解，从而拓展学生的视野知识点正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算重难点重点：对新旧运算的转化理解难点：对代换法解题的掌握知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运
2、算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、。等，这是与四则运算中的“+、一、X、十”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题精析例题1假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里
3、的就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此，在13*(5*4)中，就要先算小括号里的(5*4)。13*5=(13+5)+(13-5)=18+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=2例题2设p、q是两个数，规定：pAq=4Xq-(p+q)4-2o求3A(4A6)o解析：根据定义先算446。在这里“△”是新的运算符号。3A(4A6)=3A[4X6-(4+6)4-2]=3A19=4X19-(3+19)4-2=76
4、-11=65例题3如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3二3+33+333,4*2=4+44,那么7*4二:210*2二0解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此a*b=a+aa+aaa+**…•H-aiaL……a■■b个a7*4二7+77+777+7777二8638210*2二210+210210二210420例题4规定②二1X2X3,③二2X3X4，④二3X4X5,⑤二4X5X6,……如果1/⑥一1/⑦二1/⑦XA,那么，
5、A是几？解析：这题的新运算被定义为：@二(a-1)XaX(a+1),据此，可以求出1/⑥一1/⑦=1/(5X6X7)—1/(6X7X8),这里的分母都比较大，不易直接求出结果。根据1/®-l/⑦二1/⑦XA,可得出A二(1/⑥一1/⑦)=1/⑦二(1/⑥一1/⑦)X⑦二⑦/⑥-1。即A=(1/@-1/⑦)-1/⑦=(1/@-1/⑦)X⑦=⑦/⑥一1=(6X7X8)/(5X6X7)-1=1又3/5-1=3/5例题5设a©b=4a-2b+l/2ab,求(401)=34中的未知数x。解析：先求出小括号中
6、的401=4X4-2X1+1/2X4X1=16,再根据xO16=4x~2X16+1/2XxX16=12x-32,然后解方程12x-32=34,求出x的值。列算式为401=4X4-2X1+1/2X4X1=16xO16=4x-2X16+l/2XxX16=12x-3212x-32=3412x=66x=5.5A.基础题自测1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)X(a-b).<»求27*9。=6482>设p、q是两个数，规定pAq=4Xq—(p+q)4-2,求5A(6A4)o二363、如果1*5=1+
7、11+111+1111+11111,2*4二2+22+222+2222,3*3二3+33+333,……那么4*4二o二49364、规定：②二1X2X3,③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,……如果1/⑧一1/⑨=1/⑨XA,那么A二o=3/75^设aOb=3a—2b,已知xO(401)=7求x。=9A.中档题演练1、设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。=112,=652、设p、q是两个数，规定pAq=p2+(p—q)X2。求30A(5A3)O=9023、规定，a:lb
8、=a+aa+aaa++aaa0二9872a4、规定：③=2X3X4,④=3X4X5,⑤=4X5X6,⑥=5X6X7,……如果1/(®+1/(11)=i/(n)xn,那么□=o/35、对两个整数a和b定义新运算“△”：aAb=G+b)XQ-b),求6A4+9A8O=84/85B.难题我破解1、设a*b二3a—bXl/2,求(25*12)*(10*5)。=193.252、设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20—1/4。=2又1/43、如果2*1二1/2,3*2=1/
