小学数学思想方法复习总结资料

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1、小学数学思想方法复习资料1.数学思想方法是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。2.数学研究的对象可以分为两类：一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的。3.数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，数学知识是一条明线，它被写在教材中；数学思想则是一条暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。4.传统数学教学只注重形式化的的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。5.小学生的思维特点是具体形象思维。6.根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，可相应地将小学数学思想方

2、法教学设计成多次孕育、初步理解、简单应用三个阶段。7.初等代数的特点是用字母符号来表示各种数，研究的对象主要是代数式的计算和方程的求解。8.所谓统一性，就是部分与部分、部分与整体之间的协调。数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为数学的各个分支相互渗透和相互结合的趋势。9.分类必须遵循的原则是不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分。10.概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一一由对个体特性的认识上升为对个体所属种的特性的认识。11.所谓数形结合方法，就是在研究数

3、学问题时，由数思形，见形思数，数形结合考虑问题的一种思想方法。12.化归方法是将待解决的问题转化为己知问题。即，把待解决的问题通过某种转化过程,归结到一类己经能解决或者比较容易解决的问题中，最终获得原问题的解答的一种手段和方法。在化归过程中应遵循的原则是简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则。13.面对一个问题，经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想，然后从两个方面入手：演绎证明此猜想为真；或者找出反例说明此猜想为假，并且进-步修正或否定此猜想。14.数学猜想具有两个明显的特点：科学性与推测性。15•演绎法与归纳法被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。16.不完全归纳法是根据

4、对某类事物中的部分对象的分析，作岀关于该类事物的一般性结论的推理方法。17.三段论是演绎推理的主要形式，它由大前提、小前提、结论三部分组成。18.所谓类比，是指由一类事物所具有的某种属性可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法；常称这种方法为类比法，也称类比推理。19.反驳反例是用一个反例否定猜想的一种思维形式。20.所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法。21.数学模型具有抽象性、准确性和演绎性、预测性特性。22.在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分等。但是确定数学无法定量地揭示随机现象，它的

5、这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析随机现象的数学工具。这个数学工具就是概率理论和数理统计。随机现象的特点是在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。23.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表;一种是长于计算和实际应用，以中国《九章算术》为典范。在数学中建立公理体系最早的是儿何学，而这方面的代表著作是古希腊学者欧儿里得的《儿何原本》。《儿何原本》所开创的公理化方法方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展。《九章算术》是世界上最早系统地叙述分数运算的著作，它关于负数的论述也是世界上最早的。24.变量

6、数学产生的数学基础是解析几何，标志是微积分。25.数学的第一次危机是由于出现了不可公度性而造成的。16.公理化的三条逻辑上的要求是独立性、无矛盾性、完备性。17.公理方法是从尽可能少的初始概念和公理出发，应用严格的逻辑推理，使-门数学构建成为演绎系统的一种方法。第一章数学思想方法简介1.定义：数学思想是对数学知识的本质认识和理性认识。数学方法一般是指用数学解决问题时的方式，手段和途径。2.基本思想：抽象思想、推理思想、模型思想抽象思想：符号化思想、分类思想、集合思想、对应思想、有限与无限思想、变中有不变思想推理思想：公理化思想、归纳推理、类比推理、演绎推理、归化思想、变换思想、数

7、形结合思想、代换思想、逐步逼近的思想模型思想：简化思想、量化思想、方程思想、函数思想、优化思想、随机思想、统计思想3.数学思想方法对于小学数学教学的意义a）有利于建立现代教学教育观、落实新课程理念b）有利于提高教师专业素养、提高教学水平c）有利于提高学生的思维水平、培养“四能〃4.数学思想方法的教学a）重视思想方法目标的落实b）在知识形成过程屮体现数学思想方法c）在知识的应用过程中体现数学思想方法d）在整理和复习、总复习中体现数学思想方法e）潜移默化、明确呈现、长期坚持第二章与抽