初中概率知识要点及习题

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1、概率初步一、有关概念1•必然事件和不可能事件：在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件.相反地，有些事件必然不会发工，这样的事件称为不可能事件.必然事件与不可能事件统称为确定性事件.2.随机事件：在-定条件下，可能发牛•也可能不发牛的事件，称为随机事件.随机事件属于不确定性事件，即事先无法确定.注意：定义中“在一定条件下”说明当条件改变时，事件发生的可能性也会相应地发生改变。练习1：下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？说明理由。(1)篮球运动员在罚球线上投篮一次，未投中；(2)掷一次六面体骰子，向上的-而是6点；(3)度量三角

2、形的内角和,结果是360°；(4)放学回家路上在每一个路口都遇上绿灯；(5)将豆油滴在水中，豆油浮在水面上；(6)今晚打开电视发现在播广告；二、随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发牛的可能性是有人小的，不同的随机事件发牛的可能性的大小有可能不同。验证概念举例：袋了中冇4个彩球和2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同。在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。1•这个球是彩色述是白色？2撲出彩球和摸出白球的可能性一样大吗？怎样來描述一个随机事件的可能性的人小呢？三、概率概率：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生町能性大小的数值，称为随机事件A发生的概

3、率,记为P(A)o在人量重复试验中，如果事件A发生的频率巴会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做n事件A的概率。一般地，如果在一次试验中，有“种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的加种结果,那么事件A发生的概率P(A)=—n由0SWn可以推出OWP(A)W1特别地：当A为必然事件时，P(A)=1当A为不可能事件时，P(A)=0事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反Z,事件发生的町能性越小，它的概率越接近()•抛掷硬币试验试验者抛掷次数n正面频数m正面频率m/n棣莫弗204810610.518布丰404020480.5069费勒100004

4、9790.4979皮尔逊12()0()60190.5016皮尔逊24000120120.5005可以发现，.正而向上的频率在().5附近波动。并且随着试验次数的增加，一般情况下频率会稳定在().5附近，波动幅度越来越小.说明概率0.5是一个客观常数.频率与概率的关系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。例：从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：（1）抽到黑桃A.（2）抽到10.（3）抽到黑色牌.解：所有可能的结果的总数为52（1）抽到黑桃A（记为事件A）的结果有1个，因此P（A）=1/52（2）抽到10（记为事件B）的结果有4个，因此P（A）=

5、4/52=1/13（3）抽到黑色牌（记为事件C）的结果有26个，因此P（A）=26/52二1/2回顾书123页例3,136页例4小结：通常对涉及两个因素的试验，使用列表法；对涉及三个（及三个以上）因素的试验，使用树形图法。四、用频率估计概率（成活率，发芽率，成活率等。）练习题一、选择题1•下列事件为确定事件的是（）（A）掷一枚六个面分别标冇1・6的均匀骰了，骰了停止转动后偶数点朝上；（B）从一副扑克牌中任意抽取一张牌，是红桃；（C）任意选择电视的某一频道，正在播放动画片；（D）在同一年出牛•的367名学牛屮，至少有两人的牛日在同一天.2.在一个不透明的口袋中，装有若干

6、个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋屮装有4个红球且摸到红球的概率为1/3,那么口袋中球的总数为（）（A）12个；（B）9个；（C）6个；（D）3个.3.四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是（）（A）1/4;（B）1/2;（C）3/4;（D）1.4.冇木条4根，分别为10cm,8cm,4cm,2cm,从中任取三根能组成三角形的概率是（）（A）-；（B）-；235.如图所示，同时自由转动两个转盘,）5B.—（C）-；（D）45指针落在每一个数上的机会均等，转盘停止后,两个指针同时落6.在奇

7、数上的概率是（46C.—259D.—25A.7.同吋投掷两枚普通的正方体散子,11-B.-69下列说法正确的是（C.—12)所得两个点数Z和大于9的概率是（）11D.—36A.“明天降雨的概率是80%"表示明天有80%的吋间降雨B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C.“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖A.“抛一枚正方体散子朝正面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个散子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次岀现朝正而的数为奇数二、填空题1.有四张不透明的卡片，分别写有2、2、兀、迈,它们除这四个