福建省福清元洪高级中学2013-2014学年高二上学期半期考试数学试题

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1、一、选择题（每小题5分，共50分）1．不等式的解集是（）A.B.C.D.21世纪教育网2.在中，B=，C=，c=1，则最短边长等于（）A.B.C.D.[来源:21世纪教育网]6.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（）（A）6（B）7（C）8（D）237.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A.B.C.D.28.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为（）A.B.C.或D.或二、填空题（每小题4分，共16分）11若数列满足：，则12.若的面积为，BC=2，C=，则边AC的长度等于。13.已知关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的取值

2、范围是。14.现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共4升，下面3节的容积共6升，则第5节的容积为升.三、解答题（3题，共34分）15.（10分）海中一小岛，周围3.8海里内有暗礁，海轮由西向东航行，望见这岛在北偏东，航行8海里以后，望见这岛在北偏东，如果这艘海轮不改变航向继续前进，有没有触礁的危险？请说明理由。21世纪教育网21世纪教育网版权所有16.（12分）已知等差数列，a1=5，a2=，（1）求数列的通项公式（2）求数列的前n项和Sn（3）求前n项和Sn取得最大值时的序号n。17.（12分）求和：（1）（a-1）+（a2-2）+……+(an-n)(2)数列

3、的前n项和SnⅡ卷(50分)一、选择题（每小题5分，共10分）18.（理科同学做）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（）（A）（B）（C）（D）B（文科同学做）不等式组所表示的平面区域的面积等于（）A.B.C.D.错误！未指定书签。9.（理科同学做）设等差数列的前项和为,则（）A.3B.4C.5D.6（文科同学做）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=()21教育网A.7B.8C.15D.16二、解答题（3题，共40分）20.（13分）在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，。（1）求角B的大小（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的

4、值。21.（13分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2米的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/米,新墙的造价为180元/米,设利用的旧墙的长度为x米，修建场地的费用为y(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。2013-2014学年高二数学半期考试卷答案18.理科A文科C、19.理科C文科C20.（1）(6分)（2）由sinC=2sinA得c=2a（8分）得（10分）21世纪教育网（13分）[来源:21世纪教育网]21.解

5、：（1）设矩形的另一边长为am由已知xa=360,得a=,（2分）所以y=225x+.（6分，没写定义域扣1分）(II).（10分）当且仅当225x=，即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，为10440元..（13分）（2）∴，（11分）（14分）