2012浙江高考理科数学真题及参考答案

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1、2012年浙江省高考数学真题理科试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x

2、1＜x＜4}，集合B={x

3、x2-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)∪（3,4）2.已知i是虚数单位，则=A1-2iB2-iC2+iD1+2i3.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y-1=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍

4、（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5.设a，b是两个非零向量.A.若

5、a+b

6、=

7、a

8、-

9、b

10、，则a⊥bB.若a⊥b，则

11、a+b

12、=

13、a

14、-

15、b

16、C.若

17、a+b

18、=

19、a

20、-

21、b

22、，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则

23、a+b

24、=

25、a

26、-

27、b

28、6.若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有11A.60种B.63种C.65种D.66种7.设Sn是公差为d（d≠0）的无穷等差数列﹛an﹜的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则列数﹛Sn﹜有最大项B.若数列﹛Sn﹜有最大项，

29、则d＜0C.若数列﹛Sn﹜是递增数列，则对任意n∈N*,均有Sn＞0D.若对任意n∈N*，，均有Sn＞0，则数列﹛Sn﹜是递增数列8.如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b＞0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若

30、MF2

31、=

32、F1F2

33、,则C的离心率是A.B.C.D.9.设a>0，b>0.A.若2a+2a=2b+3b，则a>bB.若2a+2a=2b+3b，则abD.若2a-2a=2b-3b，则a

34、对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中,A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直.B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.1112.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。13.设公比为q（q＞0）的等比数列{}的前n项和为Sn。若S2=3+2，S4

35、=3+2，则q=______________。14.若将函数f(x)=x5表示为f(x)=a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋……＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…a5为实数，则a3=______________.15.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.16．定义：曲线C上的点到直线L的距离的最小值称为曲线C到直线L的距离，已知曲线C1：y=+a到直线L:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线L:y=x的距离，则实数a=_______。17．设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0，则

36、a=__________。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知cosA=，sinB=C。（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积。19.（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和。（1）求X的分布列；（2）求X的数学期望E(X).1120.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为的菱形

37、，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=,M、N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN∥平面ABCD；（2）过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。21.（本题满分15分）如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为，不过原点O的直线ｌ与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABP面积取最大值时直线ｌ的方程。22.（本题满分14分）已知a>0,b∈R，函数f(x)=4ax3-2bx-a+b