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《32圆的对称性教案二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、的对称性教学目标（一）教学知识点（二）1.圆的旋转不变性.2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理.（二）能力训练要求1.通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力.2.利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理.（三）情感与价值观要求培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重点圆心角、弧、弦之间关系定理.教学难点“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明.教学方法指导探索法.教具准备投影片两张第一张：做一做（记作§3.2.2A）第二张：举反例图（记作§3.2.2B）教学过程I・创设问题情境，引入新课［师］我们研究过
2、中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？［生］用旋转的方法.中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够和原來的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形.这个点就是它的对称中心.［师］圆是一个特殊的圆形，通过前而的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形.那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续來探讨.II.讲授新课［师］同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？［生］大小一样.［师］现在老师把这两个I员I叠在一起，使它俩重合，将I员I心固定.将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？［生］重合.［师］通过旋转的方
3、法我们知道：圆具有旋转不变的特性.即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合.圆的屮心对称性是其旋转不变性的特例.即I员I是中心对称图形，对称中心为I员
4、心・［师］我们一起來做一做.（出示投影片§3.2.2A）丁亠j」二亠一—亠亠_亠一—亠二亠一亠二亠一：二亠-―二亠-亠-一亠亠亠一亠亠——二_亠—厂—二亠一―「亠-一二二亠亠亠—二亠—_亠「~-d—一亠二〜-亠亠亠亠亠亠——亠亠亠二~亠亠—亠——亠亠亠亠亠；亠亠亠1按下面的步骤做一做：j■■II!i.在两张透明纸上，作两个半径相等的和ooz,沿圆周分别将两圆III剪下.2.在OO和QOf上分别作相等的圆心角ZAOB和乙4‘O
5、fBf（如F图示）,圆心固定.注意：在画ZAOB与OfB!时，要使OB相对于04的方向与I0fBf相对于O'Af的方向一致，否则当0A与0Af重合时，0B与0'B'
6、I•I•I•I不能重合.II］2.将其中的一个圆旋传一个角度，使得04与0’4’重合.：［生］教师叙述步骤，同学们一起动手操作.［师］通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由.［生甲］由已知条件可知ZAOB=ZAfOfBf.［生乙］由两圆的半径相等，叮以得到Z0AB=Z0BA=Z0‘A1Bf=8B1Af・［生丙］由厶AOB^/AfO'Bf,可得到AB=ArB‘・［生丁］由旋转法可知AB=AfB
7、f・［师］很好.大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到亦=的理由是一种新的证明弧相等的方法——叠合法.［师生共析］我们在上述做一做的过程中发现，固定岡心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径04与O'重合时，由于0fB，•这样便得到半径0B与O'Bf重合.因为点4和点4’重合，点B和点刃重合，所以血:和乂0重合，弓玄AB与弓玄A'Br重合，即,AB=AfBr.［师］在上述操作过程中，你会得出什么结论？［生］在等圆屮，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.［师］同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理.下面，我们一起来看一看命题的证
8、明.（学生互相讨论交流，学生口述，教师板书）如上图所示，己知：00和OOf是两个半径相等的圆，ZAOB=ZAfOr求证：ab=a,b/,ab=a,b'.证明：将oo和oo,叠合在—•起，固定圆心，将其小的一•个圆旋转，一•个角度，使得半径0A与o'4’重合，vZA0B=ZAf0fBf,・•・半径03与0’B!重合.•・•点力与点4’重合，点B与点刃重合，AAB^A7Bt重合，弓玄AB与弦4’Bf重合.AAB=AtB,,AB=AfB，・上血的结论，在同圆中也成立.于是得到卜•面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.注意：在运用这个定理吋，一定不能忘记“在同圆或等圆屮”
9、这个前提.否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论.,ab=a7b,［师］（通过举反例强化对定理的理解）请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图.（出示投影片§3・2.2B）［生］如下图示，虽然ZAOB=ZAf0lB1,但4BHA'B1卜•面我们共同想一想.［师］如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示•我们就可以得出这样的结论：在同圆或等圆屮①相等也相等如果在同圆或等圆这个前提下
