《圆的对称性》教案

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1、《圆的对称性》教案1教学目标知识与能力：(1)了解圆心角的概念；(2)掌握弧、弦、圆心角关系定理及其结论；(3)能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题.过程与方法：(1)通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题.(2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并与同伴进行交流，提高学生合作意识.情感态度价值观：经历探索弧、弦、圆心角关系定理及其结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意

2、识地积累活动经验，获得成功的体验，增强学生学习的自主性.重点难点重点(1)弧、弦、圆心角关系定理及其结论；(2)弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用.难点定理及其结论的探索与应用.教学过程一、自主探究判断：圆是中心对称图形吗？它的对称中心哪里？学生思考，并旋转手中己剪好的圆，结合中心对称图形的概念判断.请几名学生回答.问题1:(1)在圆中，什么样的角是圆心角？学生看课本，了解什么样的角是圆心角.(关键是顶点在圆心)(2)如图。。屮下列各角是圆心角的是()A0/EcA.ZAFCB.ZAFDC.ZACDD.ABOE学生做(2)(3)题先小组讨论交流再指名回答4、B

3、、C三个角不是圆心角，要让学生说明为什么不是.是圆心角的要让学生说出是怎么看出來的.(1)上图屮还有圆心角吗？如有，请写出来：如果再连接OD，图中的圆心角还有谁，试着找一下，同桌交流.问题2：下图屮ZAOB=ZAOBR⑴将ZA’OB’旋转到ZAOB的位置，它能否与ZAOB完全重合？学生思考并判断，两个角能完全重合.(2)如能重合，你会发现哪些等量关系？为什么？学生展开讨论，既然能完全重合，就是全等形，图屮有哪些等量关系呢？(3)两个角如果在两个等圆屮，是否也能得出相似的结论？指名回答，得出结论.加冷，总结定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的眩也

4、相等.同桌交流，分别在两个等圆小画两个相等的圆心角，重盏后看是否能完全重合，如能完全重合，即说明也能得出相同的结论.同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等学生理解记忆(必须是在同圆或等圆中)在G>0中，VZAOB^ZAOB'・・・潮二冷，AB^B'.在g）o中，•・•初二豹r，••■在OO中，TAB二4夕，（验证这两个结论，和验证定理的方法一样）总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量

5、也相等.二、尝试应用课本戸39练习1、2题.学生独立完成3、在同圆或等圆中，如果潮二比，那么AB与CD的关系是（）A.AB>CDB.AB二CDC.AB

6、证明过程；能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题.2、能力目标在研究过程屮，进一步体验“实验一归纳一猜想一证明”的方法；在解题过程屮，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决.3、情感目标通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱.重点难点重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论.难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理.教学过程一、复习引入1、我们已经学习了圆怎样的对称性质？（中心对称）2、实验：探究圆的轴对称性.如图⑴，若将OO沿直径佔对折，观察两部分是否重合?让学生用自己准备好的圆形纸片亲自实

7、验，教师引导学生努力发现：圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴.3、引入新知：如图（2）,左图中是OO的弦，直径CD与弦4B相交，那么沿直径CD所在的直线折叠之后，图形可以重合吗？右图中，4B是的弦，直径CD丄43,垂足为E.此时再沿直径CQ所在直线折叠，图形可以重合吗？（重合，说明此图也是轴对称图形，称这种处于特殊位置的直径称为垂直于弦的直径），引出本节课研究的内容.二、新课（一）猜想，证明，形成垂径定理1、提问：继续观察图(2)的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径CD所在的直线折壳Z后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系？同时

8、出现怎样的数量关系？2、